Equa-diff assez corsée...

[obi76]

Bonjour à tous,

dans le cadre de ma thèse, je suis confronté à une équa-diff assez difficile à résoudre. Même de manière asymptotique, je connais son comportement (à la solution) mais impossible de le faire transparaître dans un début de solution.

Si quelqu'un se sent à même de m'aider ça serai super sympa

Voilà la bestiole :



Sachant que , , et sont toutes des constantes (strictement positives).

Je sais qu'en dessous d'une certaine valeur critique de , connait une asymptote égale à quand .
Au dessus de cette valeur, doit osciller (avec amortissement à priori) autour de .

Si quelqu'un pouvait m'enlever cette écharde du pied...

Merci d'avance
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[obi76]

En fait j'ai un peu compliqué le truc (sans faire gaffe), l'équation originale c'est

[invite63e767fa]

Bonsoir,

je pense qu'il n'est pas possible d'exprimer les solutions générales de cette EDO non linéaire avec un nombre fini de fonctions usuelles. Et même probablement pas avec des fonctions spéciales répertoriées.
On peut ramener cette équation du second ordre à une équation non linéaire du premier ordre (page jointe). Mais cette équation n'est pas soluble (au même sens que ci-dessus).
Remarquons qu'après changement de variables, l'équation différentielle ne comporte plus qu'un seul paramètre. Ceci devrait réduire l'ampleur de l'étude des silutions par calcul numérique.

[invite63e767fa]

Il y a des défauts de dactylographie dans l'équation à la 4ième ligne de la page jointe à mon message précédent : Remplacer les t par T.
Pour la question concernant les solutions asymptotiques, on doit pouvoir trouver une formule approchée en rempacant th(y) par le (ou les) premier(s) termes(s) de son développement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Merci beaucoup Jjacquelin, je regarde ça.

Merci encore