Résolution d'EDP

[invite115de54c]

Bonjour à tous,

En pleines révisions de mes cours de mécaflux et en déroulant des équations (à propos des lignes de courant), j'arrive à une équation aux dérivées partielles de ce type à résoudre :



Dans la correction, le prof passe par
puis intègre.

D'ou vient ce A ? Comment intégrer cette équation ?
Le résultat est :

mais je ne vois pas du tout comment y arriver

Bien que ce soit en rapport avec la physique, j'ai pensé bon de poster ici car le problème est d'ordre mathématique et non physique

Pour ceux que ça intéresse, voici le début du calcul :

On a
Ce qui donne


Ce qui mène après factorisation à l'EDP

Merci pour vos réponses !
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[albanxiii]

Bonjour,

La façon de procéder de votre professeur me fait penser qu'il a fait l'hypothèse que votre fonction est à variables séparées (ou séparables), c'est à dire qu'elle peut s'écrire sous la forme de fonctions dépendant chacune uniquement d'une variable : (dans le cas où la fonction dépendrait de ces 4 variables là, sans en savoir plus je ne peux pas être plus précis).

Dans ce cas là, récrivez votre EDP avec cette forme là, et vous trouverez une équalité entre des fonctions qui ne dépendent chacun que de , , etc... ces égalités ne peuvent être vérifiées que si chaque terme est constant, égal à ce .

Cela dit je fais peut-être fausse route, mais c'est ce qui me vient à l'esprit maintenant.