c^1/n

[nicemath]

Bonjour à tous,

J'aimerais avoir de l'aide pour débuter un numéro que je comprend pas trop bien...

Le numéro en quesiton me demande de montrer que c^1/n = 1 quand n tend vers l'infini... je comprend que c^0 est égale a 1... mais je dois passer par : c = (1 + Sn) ^n ... la formule du binome de newton...

Merci
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour
[JOKE] j'ai un exercice il faut montrer que Un=4*Vn-2 log(Vn^n-ln(n)) vous pouvez m'aider[/JOKE]

Non sincèrement on n'est pas omniscients, pour pouvoir déjà espérer répondre a ta question,... il faudrait déjà que l'on ai un intitulé un minimum complet, on ne sait rien sur "c", et "Sn" alors explicite nous ce qu'ils sont et après on pourra peut être te répondre...

[phys4]

Bonjour à tous,

J'aimerais avoir de l'aide pour débuter un numéro que je comprend pas trop bien...

Le numéro en quesiton me demande de montrer que c^1/n = 1 quand n tend vers l'infini... je comprend que c^0 est égale a 1... mais je dois passer par : c = (1 + Sn) ^n ... la formule du binome de newton...

Merci

Dans cet exercice , nous supposons que C est une constante plus grande que 1 et Sn une suite telle que
Cette relation implique que 1 + n*Sn < C

ou encore n * Sn < C - 1

Que devient Sn pour n tendant vers l'infini ? et que peut on en déduire pour ?

[nicemath]

Tu as raison Roberto...

Je vais écrire exactement l'énoncé de l'exercice comme ça nous allons être sur la même longueur d,onde....

(Phys4 tu avais complètement raison )

C:= une constante
Sn:= une suite

Si C > 1, montrez que la lim c^1/n = 1 quand n tend vers l'infini

Indice : Écrivez C^1/n = 1 + Sn, mettez à la puissance n, montrez que n*Sn est bornée, Concluez que Sn tend vers 0...

Merci phys4... mais je ne comprends pas pourquoi cette relation implique que 1 + n*Sn < C

Merci de l'aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tryss]

En fait on fait une majoration assez brutale :



Comme , on a donc :



C'est à dire :

[nicemath]

Je crois que j'ai quelque chose

En fait, à cause du fait que C - 1 > n*Sn quand n tend vers l'infini... cela correspond a que Sn est 0 car étant donné que n tend vers l'infini... C-1 serait plus grand que l'infini si Sn ne serait pas 0... ce qui est impossible...

Je crois que je suis dans la bonne voix.... ai-je raison?

[Tryss]

Oui, c'est pour ça que Sn tend vers 0

[nicemath]

un dernier petit souci pour compléter ma démarche...

tu a marquer : " Comme Sn>0... on a donc :" cela serait pas plutot comme Sn est polus grand ou égal? mais après je crois que le signe apres le C changerais aussi... il me manque seulement cela apres je vais etre parfait

Merci

[Tryss]

J'ai considéré C > 1, et donc Sn > 0. Mais tu peux aussi utiliser des inégalités larges.

[anthony_unac]

Le numéro en quesiton me demande de montrer que c^1/n = 1 quand n tend vers l'infini... je comprend que c^0 est égale a 1... mais je dois passer par : c = (1 + Sn) ^n ... la formule du binome de newton...
Merci

Bonjour,

Je propose quand tend vers l'infini pour

Effectivement étant positif strictement :
****************************** ******

[nicemath]

je ne comprends pas vraiment ce que tu propose... cependant j'ai quelques opérations que je dois faire... pour cette raison je ne crois pas que ce que tu propose est correct dans mon cas présent...

Tryss a fait une très bonne explication... Merci d'ailleur Tryss