0 rationnel ?

[invite184d812c]

bonjour,
est-ce que 0 est un nombre rationnel ou irrationnel ?
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[erik]

Salut,

0=0/1 c'est donc un rationnel.

[invite184d812c]

ok...
parce que on me demande ceci:

soit F: R --> R

F(x) = { x si x est rationnel }
F (x) = { sin x si x est irrationnel }

mq. F'(x) = 1

donc j ai juste a dire que comme 0 est rationnel...
F(x) = x donc F'(x) = 1 donc F'(0) = 1 ... ?

[invite899aa2b3]

Attention, l'énoncé ne dit pas qu'au voisinage de on a (il dit même un truc incompatible). Il faut donc calculer la limite du taux d'accroissement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite184d812c]

heu... je fais sa comment ?

[invite184d812c]

est-ce que sa ressemble à

lim( f(x) - f(0) )/(x - 0) = lim 1 - 1/x = 1 ??
x->0

[invite184d812c]

est-ce que je peux me suicider vous pensez

[breukin]

Il n'y a pas d'équipe face à leurs écrans prête à répondre aux questions.

Je pense que l'énoncé demande de montrer que F'(0)=1, et non de montrer que F'(x)=1.
Car si F'(x)=1, alors F(x)=x+a, ce qui n'est pas le cas.
Pour calculer si la fonction est dérivable en 0, et calculer sa dérivée, il faut analyser

Et donc
si x est rationnel (dont 0)
si x est irrationnel

[nicemath]

Bonjour,

j'ai justement ce problème là à résoudre... je suis correct pour la résolution et tout mais... j'aimerais savoir pour quel raison nous devons passer par la dérivé des (en quelquesorte) 2 fonctions...

en résumer... je ne comprend pas pourquoi il faut montrer que même si 0 serait irrationnel que F(0) = 1 quand meme... je ne comprends pas pourquoi passer par les irrationnelles

Merci

[breukin]

On ne passe pas par les irrationnels pas plus qu'on y passe, et d'ailleurs, on ne passe pas non plus par les rationnels, pas plus qu'on y passe.

On veut voir si la fonction est dérivable en 0, et si oui, quelle est sa dérivée.

Il faut donc regarder si la quantité définie dans mon message plus haut possède ou non une limite.
La quantité en question vaut 1 quand x est rationnel, et vaut sin x /x quand x est irrationnel. Cette quantité a-t-elle une limite en 0 ? Oui, et elle vaut 1, puisque sin x /x tend vers 1 quand x tend vers 0.

[nicemath]

Merci, cela m'aide

Mais je me sens encore un peu perdu... je suis désolé...

il a un seulement un petit souci... c'est exactement ta dernière phrase... "Oui, et elle vaut 1, puisque sin x /x tend vers 1 quand x tend vers 0."

pourquoi PUISQUE sin x/x tend vers 1 ? je comprends très bien que sin x /x tend vers 1 quand x tend vers 0... mais je ne comprend pas pour quel raison cest en raison de sin x/x et non simplement ta première limite énoncé dans un message plus haut...

Merci de votre aide c'est très apprécié

[nicemath]

en fin de compte...

C'est un peu comme vérifier la limite a gauche et a droite? 0^- et 0⁺ ???

Merci

[breukin]

Non, pas exactement.
Si vous avez deux fontions et qui tendent vers quand tend vers , alors une fonction qui vaut soit , soit (selon une règle quelconque de dépendance sur ) tend aussi vers quand tend vers .

Ici, et , et la règle de dépendance est la rationalité (ou l'irrationalité).

[nicemath]

Donc nous devons montrer que les deux fonctions sont égals à 1 quand x tend vers 0 ? de cette façon nous allons montrer que F'(0) = 1?

Je suis désolé si je parrais un peu pour un ortho mais j'ai l'impression de loupé un bout de l'explication...

[breukin]

Je pense que tu te bloques sur quelque chose alors que c'est fini.

Tu as dit toi même que "je comprends très bien que sin x /x tend vers 1 quand x tend vers 0... "
Donc c'est un résultat connu que tu n'as pas besoin de démontrer, tout comme tu n'as pas besoin de redémontrer qu'une fonction constante tend vers cette constante quand x tend vers 0.

Reprends mon message du 6/12 :
la fraction dont la limite, si elle existe, est la dérivée en 0, vaut soit 1, soit une valeur qui tend vers 1 quand x tend vers 0. Donc la fraction tend vers 1 quand x tend vers 0 (et donc la fonction est dérivable en 0, de dérivée 1). Et voilà, c'est tout, c'est terminé, il n'y a rien d'autre à dire.