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rationnel et irrationnel



  1. #1
    neo62950

    rationnel et irrationnel


    ------

    bonjour,

    j'aimerais savoir comment montrer qu'un chiffre est irrationnel?
    irrationnel veut bien dire qu'il appartient a R?

    prenons un exemple:
    a et b, 2 rationnels positif tel que sqrt{a} ou sqrt{b} soit irrationnel.
    montrer que sqrt{a}+sqrt{b} est irationnel.

    ????

    -----

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  3. #2
    God's Breath

    Re : rationnel et irrationnel

    Citation Envoyé par neo62950 Voir le message
    j'aimerais savoir comment montrer qu'un chiffre est irrationnel?
    Un chiffre, c'est : 0 ou 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6 ou 7 ou 8 ou 9 (éventuellement I, V, X, L, C, D, M et bien d'autres encore).
    Ce sont des symboles pour écrire des nombres, pas des objets mathématiques.
    La question de savoir si un chiffre est irrationnel ne peut pas se poser.

    Citation Envoyé par neo62950 Voir le message
    irrationnel veut bien dire qu'il appartient a R?
    Non, cela veut dire : «n'appartient pas à l'ensemble Q des nombres rationnels».

    Citation Envoyé par neo62950 Voir le message
    montrer que sqrt{a}+sqrt{b} est irationnel.
    Si est rationnel, son carré l'est également...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    neo62950

    Re : rationnel et irrationnel

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Si est rationnel, son carré l'est également...
    oui mais la on me dit de demontrer qu il est irrationnel justement
    donc , si je comprend bien, il faut montrer qu'il n'apartient pas a Q

  5. #4
    God's Breath

    Re : rationnel et irrationnel

    Citation Envoyé par neo62950 Voir le message
    si je comprend bien, il faut montrer qu'il n'apartient pas a Q
    Oui. Et ce genre de résultat est obtenu en supposant qu'il est rationnel pour aboutir à une contradiction.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    neo62950

    Re : rationnel et irrationnel

    ok d'accord donc je me lance dans un raisonement par l'absurde en suposant que sqrt(a) +sqrt(b) apartient a Q
    or Q est l'ensemble des P/Q avec P E a Z et Q E a N*
    la je seche pr la suite...

  8. #6
    jobherzt

    Re : rationnel et irrationnel

    Citation Envoyé par neo62950 Voir le message
    ok d'accord donc je me lance dans un raisonement par l'absurde en suposant que sqrt(a) +sqrt(b) apartient a Q
    ... donc son carré aussi, God's breath t'as deja donné l'indication, essaie de la suivre !

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  10. #7
    neo62950

    Re : rationnel et irrationnel

    suposons que x=sqrt(a)+sqrt(b) apartienne à Q donc le carré de x apartient egalement a Q soit x²=a+b est un rationnel, jusque la ok
    donc pr que a+b soit un rationnel il faut que racine de a soit et rationel idem pour racine de b or l'enoncé nous dit que a et b sont des rationnel mais que racine de a ou racine de b est irationnel donc contradiction
    soit sqrt(a)+sqrt(b) est irrationnel

    dite moi si j'ai dit une betise

  11. #8
    God's Breath

    Re : rationnel et irrationnel

    Le carré de sqrt(a)+sqrt(b) n'a jamais été, n'est pas, et ne sera jamais (sauf cas très particuliers) a+b.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  12. #9
    neo62950

    Re : rationnel et irrationnel

    ben oui je suis bete je vais trop vite dans mon truc et je fait n importe quoi
    j essaie de refaire ca sur mon papier et je vien noter ce que j ai trouvé

  13. #10
    neo62950

    Re : rationnel et irrationnel

    vraiment je vois pas ou est la contradiction
    sqrt(a)+sqrt(b) rationnel
    donc leur carré est rationnel
    soit (sqrt(a)²)+2(sqrt(ab))+(sqrt(b )²) rationel
    donc a+ 2sqrt(ab)+b rationnel
    et?? je n vois pas la contradiction

  14. #11
    neo62950

    Re : rationnel et irrationnel

    bon c pa grave tte facon ca on fait pa en cours j ai d autre chat a fouetter r aujourd'hui faut que je vois les fonction suites, convergence, suites adjacente... donc voila merci quand meme

  15. #12
    God's Breath

    Re : rationnel et irrationnel

    donc sqrt(ab) est rationnel...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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  17. #13
    neo62950

    Re : rationnel et irrationnel

    mais bien sur car a et b sont rationel or il y a contradiction avec l'enoncé qui nous dit que sqrt(a) ou sqrt(b) est irrationel donc sqrt(ab) ne peut etre rationel
    ouf il ete temps^^
    encore merci

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