bonjour,
j'aimerais savoir comment montrer qu'un chiffre est irrationnel?
irrationnel veut bien dire qu'il appartient a R?
prenons un exemple:
a et b, 2 rationnels positif tel que sqrt{a} ou sqrt{b} soit irrationnel.
montrer que sqrt{a}+sqrt{b} est irationnel.
????
Un chiffre, c'est : 0 ou 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6 ou 7 ou 8 ou 9 (éventuellement I, V, X, L, C, D, M et bien d'autres encore).Envoyé par neo62950
Ce sont des symboles pour écrire des nombres, pas des objets mathématiques.
La question de savoir si un chiffre est irrationnel ne peut pas se poser.
Non, cela veut dire : «n'appartient pas à l'ensemble Q des nombres rationnels».
Siest rationnel, son carré l'est également...
oui mais la on me dit de demontrer qu il est irrationnel justementSi
donc , si je comprend bien, il faut montrer qu'il n'apartient pas a Q
Oui. Et ce genre de résultat est obtenu en supposant qu'il est rationnel pour aboutir à une contradiction.
ok d'accord donc je me lance dans un raisonement par l'absurde en suposant que sqrt(a) +sqrt(b) apartient a Q
or Q est l'ensemble des P/Q avec P E a Z et Q E a N*
la je seche pr la suite...
... donc son carré aussi, God's breath t'as deja donné l'indication, essaie de la suivre !
suposons que x=sqrt(a)+sqrt(b) apartienne à Q donc le carré de x apartient egalement a Q soit x²=a+b est un rationnel, jusque la ok
donc pr que a+b soit un rationnel il faut que racine de a soit et rationel idem pour racine de b or l'enoncé nous dit que a et b sont des rationnel mais que racine de a ou racine de b est irationnel donc contradiction
soit sqrt(a)+sqrt(b) est irrationnel
dite moi si j'ai dit une betise
Le carré de sqrt(a)+sqrt(b) n'a jamais été, n'est pas, et ne sera jamais (sauf cas très particuliers) a+b.
ben oui je suis bete je vais trop vite dans mon truc et je fait n importe quoi
j essaie de refaire ca sur mon papier et je vien noter ce que j ai trouvé
vraiment je vois pas ou est la contradiction
sqrt(a)+sqrt(b) rationnel
donc leur carré est rationnel
soit (sqrt(a)²)+2(sqrt(ab))+(sqrt(b )²) rationel
donc a+ 2sqrt(ab)+b rationnel
et?? je n vois pas la contradiction
bon c pa grave tte facon ca on fait pa en cours j ai d autre chat a fouetter r aujourd'hui faut que je vois les fonction suites, convergence, suites adjacente... donc voila merci quand meme
donc sqrt(ab) est rationnel...
mais bien sur car a et b sont rationel or il y a contradiction avec l'enoncé qui nous dit que sqrt(a) ou sqrt(b) est irrationel donc sqrt(ab) ne peut etre rationel
ouf il ete temps^^
encore merci
