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rationnel ou irrationnel?



  1. #1
    ash117

    rationnel ou irrationnel?


    ------

    bonjour,
    me voilà confronté à un exercice pas si difficile que ça, je vous l'énonce:

    montrez que les loi" addition" et " multiplication" ne sont pas des lois internes dans l'ensemble des nombres irrationnels.

    en prenant Racine(2),
    on a bien racine(2)*racine(2)=2 qui n'est pas irrationnel
    mais pour l'addition,
    racine(2)+racine(2)=racine(8). ....comment prouver que ce n'est pas un irrationnel?

    pour moi, c'est un irrationnel, mais ca contredirait l'enoncé.
    la correction donne racine(2)-racine(2)=0, qui n'est pas irrationnel, mais par esprit de contradiction, je veux savoir si racine(8) est rationnel et comment le prouver.(j'ai essaiyé un raisonnement par l'absurde, je n'y parvient pas)

    merci d'avance!
    (je sais pas pourquoi mais je sens que ca va etre tout simple..)

    -----

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  3. #2
    Ksilver

    Re : rationnel ou irrationnel?

    Salut !

    racine de 8 est irationel : si racine(8) etait rationel, raicne(2) =racine(8)/2 serait rationel !

  4. #3
    ash117

    Re : rationnel ou irrationnel?

    alors je ne comprend plus, ca voudrait dire que l'addition est une loi interne dans l'ensemble des irrationnels....mais 0 prouve le contraire........euh...compren d plus là

  5. #4
    Theyggdrazil

    Re : rationnel ou irrationnel?

    Ce serait une loi interne si c'était vérifié pour TOUS les irrationnels !

    Il suffit d'un contre-exemple pour démontrer qu'une assertion est fausse, mais il ne suffit pas en général d'un exemple pour démontrer qu'une assertion est vraie
    "Toute connaissance accessible doit être atteinte par des voies scientifiques" (B. Russell)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ash117

    Re : rationnel ou irrationnel?

    ...d'où la notion de loi....ok jai compris, mais j'aurai pas penser tout de suite aà faire l'addition entre un element et son opposé.
    merci beaucoup!!

  8. #6
    Médiat

    Re : rationnel ou irrationnel?

    Citation Envoyé par Theyggdrazil Voir le message
    Il suffit d'un contre-exemple pour démontrer qu'une assertion est fausse, mais il ne suffit pas en général d'un exemple pour démontrer qu'une assertion est vraie
    Par exemple l'assertion : , tu es sur que je peux appliquer ton affirmation ?
    Comme je viens de trouver un contre-exemple à ton assertion, est-ce que je peux en conclure quelque chose sur sa valeur de vérité ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  10. #7
    Theyggdrazil

    Re : rationnel ou irrationnel?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Par exemple l'assertion : , tu es sur que je peux appliquer ton affirmation ?
    Comme je viens de trouver un contre-exemple à ton assertion, est-ce que je peux en conclure quelque chose sur sa valeur de vérité ?
    Le "en général" me sauve
    "Toute connaissance accessible doit être atteinte par des voies scientifiques" (B. Russell)

  11. #8
    ash117

    Re : rationnel ou irrationnel?

    il voulait dire toute assertions mettant en jeux le quantificateur " pour tout".
    la remarque de Mediat est tres drole, et juste en plus, mais c'est vraiment jouer sur les mots.
    (mais je sais,les maths sont exactes)

    merci encore!
    Dernière modification par ash117 ; 29/09/2007 à 23h53. Motif: oubli

  12. #9
    Médiat

    Re : rationnel ou irrationnel?

    Citation Envoyé par Theyggdrazil Voir le message
    Le "en général" me sauve
    Ce n'est pas de l'acharnement de ma part , mais ce n'est pas vrai non plus, puisqu'ici un contre-exemple ne permet pas de montrer qu'elle est fausse, et tu n'as pas mis "en général" dans cette partie.
    En fait, pour que ton adage devienne un théorème, il faudrait préciser si l'assertion est universelle (et dans ce cas il est vrai) ou existentielle (et dans ce cas il est faux), c'est d'ailleurs le sens des quantificateurs universel et existentiel.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #10
    Theyggdrazil

    Re : rationnel ou irrationnel?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Ce n'est pas de l'acharnement de ma part , mais ce n'est pas vrai non plus, puisqu'ici un contre-exemple ne permet pas de montrer qu'elle est fausse, et tu n'as pas mis "en général" dans cette partie.
    En fait, pour que ton adage devienne un théorème, il faudrait préciser si l'assertion est universelle (et dans ce cas il est vrai) ou existentielle (et dans ce cas il est faux), c'est d'ailleurs le sens des quantificateurs universel et existentiel.
    Je plaide l'inconscience, votre honneur !

    C'est tout à fait exact, merci de ces précisions J'ai mal raisonné puisque j'ai généralisé par rapport au problème initial, qui concernait justement une assertion universelle
    "Toute connaissance accessible doit être atteinte par des voies scientifiques" (B. Russell)

  14. #11
    ericcc

    Re : rationnel ou irrationnel?

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    Salut !

    racine de 8 est irationel : si racine(8) etait rationel, raicne(2) =racine(8)/2 serait rationel !
    Pour l'addition il y a encore plus simple : racine (2) et -racine(2)

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