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Polynôme rationnel



  1. #1
    Bleyblue

    Polynôme rationnel


    ------

    Bonjour,

    Comment feriez-vous pour montrer qu'un polynôme à coefficients rationnels admettant comme racine admet forcément comme racine ?

    Ca doit être facile mais je n'arrive pas à retomber sur la preuve.
    Je pars du fait que



    et j'essaye de montrer que



    mais sans succès

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : Polynôme rationnel

    peut-être parce que le produit des racines doit être rationnel. Et la somme aussi.

  4. #3
    Amanuensis

    Re : Polynôme rationnel


  5. #4
    God's Breath

    Re : Polynôme rationnel

    On décompose le polynôme en une composante paire et une composante impaire : , et étant des polynômes à coefficients rationnels.

    On a donc : avec et rationnels.

    Comme est irrationnel, on en déduit : , d'où : .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Bleyblue

    Re : Polynôme rationnel

    Ah, c'est joli

    D'accord, merci beaucoup.

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