Ecrire en nombre rationnel

[tariq_qui]

salut les amis
j'ai essaie de penser comment je peux resolu mon probleme



voir l'annonce:
soit x=0.9257257257257...........25 7................
x est un nombre rationnel ? si oui, écrire x sous forme de fraction rationnelle.


oui x est un nombre rationnel
forcément x=a/b avec a < b
il me faut 2 equation pour trouver a et b
la 1 er est : a = x * b
mais comment on peut obtenir la 2 eme equations

j'attends vous idées et Merçi en avance
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[GuYem]

Trés bonne question tiens, je crois bien que je ne sais pas faire !

Allez, à vos claviers.

[Gwyddon]

EUh... Tu n'as rien démontré là, tu dis : "x est un nombre rationnel parce que x est forcément un nombre rationnel"

Ne connais-tu pas un théorème qui te permet d'affirmer que x est bien rationnel (je te le confirme ) ? En relation avec une certaine périodicité...

[Gwyddon]

De plus, une fois que tu auras trouvé de quel théorème je te parle, si tu réfléchis bien il te donnera une idée pour trouver l'écriture rationnelle de x. Je te dis tout de suite : laisse tomber les a et les b, tu peux trouver directement sans en passer par là.

[A voir en vidéo sur Futura]

[erik]

Commençons par un nombre plus simple :

Soit avec a et b entier, on a alors



Cela te fait une relation, je te laisse en trouver une deuxième (aussi simple)

Edit : Gwyddon propose manifestement une autre voie

[Gwyddon]

En fait erik, tu proposes la même méthode que moi, si tu regardes bien tu n'as même pas besoin de décomposer x en a/b dans ton équation


(et tu as fait une petite faute au passage )

[taladris]

Bonsoir

Pas besoin de 2ème relation. Gwyddon a dit à juste titre "laisse tomber les a et b"

Edit: Grillé par Gwyddon!

[erik]

Oui, pas besoin de 2ème relation en effet.

(et re- oui il y'a une petite faute de frappe, ou plutot d'absence de frappe)

[invite3d7be5ae]

x est 0.257257257...
1000*x-x=257
999*x=257

Plus qu'à faire pour 0.9257257...

Pole.

[Gwyddon]

Bon ça c'est pour répondre à la deuxième question (ceci dit, cela répond aussi à la première question )

Mais j'aimerais quand même, tariq_qui, que tu me cites le théorème permettant d'affirmer que le nombre x est bien rationnel, sans même exhiber son écriture

[tariq_qui]

slt
oui pardon les amis j'ai pas montrer que x est rationel car j'ai jamais etudier ça , je sais meme pas est ce que il existe des théorème confirme ça donc c tu veux envoyer moi une lien pour voir le cours concernant ce probleme et merçi en avance

[Gwyddon]

Ah ok. Bon le théorème en question dit qu'un nombre réel est rationnel si et seulement si son développement décimal est périodique à partir d'un certain rang (ce qui est le cas ici, à partir du rang 2 puisque au rang 1 on a 9, puis à partir du rang 2 on a 257 qui se répète).

Je n'ai pas de lien sous la main mais je présume qu'une petite recherche internet te permet de trouver

[tariq_qui]

ah oui merci
oui j'ai trouver un cours mtn
il y des methode proposer
oui enfin j'ai résolu mon problème
x=0.9257257...257.........
=9.257257.....257..../ 10
=(9257-9)/9990
j'ai confirmer par le calcul c correct
Merçi les amis pour vos idées