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Ecrire en nombre rationnel



  1. #1
    tariq_qui

    Ecrire en nombre rationnel


    ------

    salut les amis
    j'ai essaie de penser comment je peux resolu mon probleme



    voir l'annonce:
    soit x=0.9257257257257...........25 7................
    x est un nombre rationnel ? si oui, écrire x sous forme de fraction rationnelle.


    oui x est un nombre rationnel
    forcément x=a/b avec a < b
    il me faut 2 equation pour trouver a et b
    la 1 er est : a = x * b
    mais comment on peut obtenir la 2 eme equations

    j'attends vous idées et Merçi en avance

    -----

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  3. #2
    GuYem

    Re : Ecrire en nombre rationnel

    Trés bonne question tiens, je crois bien que je ne sais pas faire !

    Allez, à vos claviers.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    Gwyddon

    Re : Ecrire en nombre rationnel

    EUh... Tu n'as rien démontré là, tu dis : "x est un nombre rationnel parce que x est forcément un nombre rationnel"

    Ne connais-tu pas un théorème qui te permet d'affirmer que x est bien rationnel (je te le confirme ) ? En relation avec une certaine périodicité...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. #4
    Gwyddon

    Re : Ecrire en nombre rationnel

    De plus, une fois que tu auras trouvé de quel théorème je te parle, si tu réfléchis bien il te donnera une idée pour trouver l'écriture rationnelle de x. Je te dis tout de suite : laisse tomber les a et les b, tu peux trouver directement sans en passer par là.
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  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    erik

    Re : Ecrire en nombre rationnel

    Commençons par un nombre plus simple :

    Soit avec a et b entier, on a alors



    Cela te fait une relation, je te laisse en trouver une deuxième (aussi simple)

    Edit : Gwyddon propose manifestement une autre voie

  8. #6
    Gwyddon

    Re : Ecrire en nombre rationnel

    En fait erik, tu proposes la même méthode que moi, si tu regardes bien tu n'as même pas besoin de décomposer x en a/b dans ton équation


    (et tu as fait une petite faute au passage )
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  10. #7
    taladris

    Re : Ecrire en nombre rationnel

    Bonsoir

    Pas besoin de 2ème relation. Gwyddon a dit à juste titre "laisse tomber les a et b"

    Edit: Grillé par Gwyddon!

  11. #8
    erik

    Re : Ecrire en nombre rationnel

    Oui, pas besoin de 2ème relation en effet.

    (et re- oui il y'a une petite faute de frappe, ou plutot d'absence de frappe)

  12. #9
    Pole

    Re : Ecrire en nombre rationnel

    x est 0.257257257...
    1000*x-x=257
    999*x=257

    Plus qu'à faire pour 0.9257257...

    Pole.
    Pour comprendre la récursivité croisée, il faut comprendre les arbres d'appels. Et vice versa.

  13. #10
    Gwyddon

    Re : Ecrire en nombre rationnel

    Bon ça c'est pour répondre à la deuxième question (ceci dit, cela répond aussi à la première question )

    Mais j'aimerais quand même, tariq_qui, que tu me cites le théorème permettant d'affirmer que le nombre x est bien rationnel, sans même exhiber son écriture
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #11
    tariq_qui

    Re : Ecrire en nombre rationnel

    slt
    oui pardon les amis j'ai pas montrer que x est rationel car j'ai jamais etudier ça , je sais meme pas est ce que il existe des théorème confirme ça donc c tu veux envoyer moi une lien pour voir le cours concernant ce probleme et merçi en avance

  15. #12
    Gwyddon

    Re : Ecrire en nombre rationnel

    Ah ok. Bon le théorème en question dit qu'un nombre réel est rationnel si et seulement si son développement décimal est périodique à partir d'un certain rang (ce qui est le cas ici, à partir du rang 2 puisque au rang 1 on a 9, puis à partir du rang 2 on a 257 qui se répète).

    Je n'ai pas de lien sous la main mais je présume qu'une petite recherche internet te permet de trouver
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  17. #13
    tariq_qui

    Re : Ecrire en nombre rationnel

    ah oui merci
    oui j'ai trouver un cours mtn
    il y des methode proposer
    oui enfin j'ai résolu mon problème
    x=0.9257257...257.........
    =9.257257.....257..../ 10
    =(9257-9)/9990
    j'ai confirmer par le calcul c correct
    Merçi les amis pour vos idées

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