Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 22 sur 22

Ecrire un nombre de deux façon différentes



  1. #1
    mbollaert

    Ecrire un nombre de deux façon différentes

    Bon allez je me lance. J'ai eu l'idée d'un petit problème mathématique lié à une propriété de certains nombres qui est peu connue je crois. Je demande votre indulgence si je ne formule pas bien la question, voire même si ma réponse s'avère fausse pour une raison qui m'échapperait (on ne sait jamais ). Bref, voilà l'énigme :

    Existe-t-il des nombres réels qui peuvent s'écrire d'au moins deux façons différentes ?

    Je ne parle pas de formules mathématiques, mais simplement de l'écriture du nombre au moyen des chiffres 0 à 9 et éventuellement d'une virgule. Les "..." sont également autorisés pour les nombres rationnels. Si vous séchez, je vous donnerai des indices =)

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    mbollaert

    Re : Ecrire un nombre de deux façon différentes

    Oups j'oubliais :

    Bien sûr, il ne s'agit pas d'ajouter des zéros. Ainsi par exemple, "08" et "8" n'est pas une bonne réponse, de même que "5.1" et "5.10".

  4. #3
    pi-r2

    Re : Ecrire un nombre de deux façon différentes

    0.999999..... et 1.000000 ..... par exemple ?
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  5. #4
    Futura Moi

    Re : Ecrire un nombre de deux façon différentes

    0.999999999999999999999999...= 1

  6. #5
    mbollaert

    Re : Ecrire un nombre de deux façon différentes

    Bon, c'est plus connu que je ne le pensais

    Une démo ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Futura Moi

    Re : Ecrire un nombre de deux façon différentes

    A toi l'honneur, c'est toi qui a posé le probleme

  9. Publicité
  10. #7
    mbollaert

    Re : Ecrire un nombre de deux façon différentes

    J'attends un peu, peut-être que certains auront envie de la chercher ? J'en connais une qui est très simple et ne nécessite pas d'utiliser de théorèmes.

  11. #8
    prgasp77

    Re : Ecrire un nombre de deux façon différentes

    Soit x=0.9999...
    <=> 10x = 9.9999...
    <=> 10x = 9 + x
    <=> 10x - x = 9
    <=> 9x = 9
    <=> x = 1
    <=> 0.9999... = 1

    CQFD vainqueur !
    --Yankel Scialom

  12. #9
    mbollaert

    Re : Ecrire un nombre de deux façon différentes

    Bien vu

    Je ne pensais pas que cette propriété était si connue ; je l'ai découverte par hasard alors que j'étais encore au lycée, et je ne l'ai jamais vue en classe...Vous avez appris cela en cours ?

  13. #10
    Sharp

    Re : Ecrire un nombre de deux façon différentes

    Salut,
    pour écrire un nombre d'une autre manière on peu aussi changer de base, passer en base 2, 3, 4...
    Ex:
    En base 3, 39 s'écrira 111

  14. #11
    pi-r2

    Re : Ecrire un nombre de deux façon différentes

    Citation Envoyé par mbollaert
    Bien vu

    Je ne pensais pas que cette propriété était si connue ; je l'ai découverte par hasard alors que j'étais encore au lycée, et je ne l'ai jamais vue en classe...Vous avez appris cela en cours ?
    En fait oui, dans le cadre des nombres rationnels (comment retrouver l'écriture rationnelle à partir de l'écriture décimale rériodique).
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  15. #12
    BioBen

    Re : Ecrire un nombre de deux façon différentes

    Soit x=0.9999...
    <=> 10x = 9.9999...
    <=> 10x = 9 + x
    <=> 10x - x = 9
    <=> 9x = 9
    <=> x = 1
    <=> 0.9999... = 1
    Bah moi je connaissais pas dut tout ... c'est possible de démontréer que c'est vrai pour tout nombre proche d'un entier (je csais pas si c'est très clair...)? Enfin le démontrer de mainère littéral quoi.
    a+
    ben

  16. Publicité
  17. #13
    olle

    Re : Ecrire un nombre de deux façon différentes

    bah tu rajoutes 5 de chaque coté de la dernière relation...

    et hop

    5.999999... = 6

    (:/)

  18. #14
    mbollaert

    Re : Ecrire un nombre de deux façon différentes

    Citation Envoyé par pi-r2
    En fait oui, dans le cadre des nombres rationnels (comment retrouver l'écriture rationnelle à partir de l'écriture décimale rériodique).
    OK, je l'avais trouvée en bidouillant un petit programme en basic (1985...) qui faisait cela

    Mes profs ont dû le zapper (ou alors, c'est moi ). Merci.

  19. #15
    BioBen

    Re : Ecrire un nombre de deux façon différentes

    bah tu rajoutes 5 de chaque coté de la dernière relation...

    et hop

    5.999999... = 6

    (:/)
    Non c'est pas ca que je veux, je voudrais savoir si l'on peut démontrer que c'est vrai pour toute valeur de x, une démonstration littérale quoi, pas juste un exemple...
    a+
    ben

  20. #16
    Futura Moi

    Re : Ecrire un nombre de deux façon différentes

    Citation Envoyé par BioBen
    Non c'est pas ca que je veux, je voudrais savoir si l'on peut démontrer que c'est vrai pour toute valeur de x, une démonstration littérale quoi, pas juste un exemple...
    a+
    ben
    Oui juste la semaine derniere on a fait la démonstration littérale en cours c'était assez long kememe

  21. #17
    Sharp

    Re : Ecrire un nombre de deux façon différentes

    Pardon, je me suis trompé, 39 s'écrit 1110 en base 3, et non pas 111.

  22. #18
    mbollaert

    Re : Ecrire un nombre de deux façon différentes

    J'ai trouvé cela dans les archives :

    http://forums.futura-sciences.com/ar...hp/t-4244.html

    Sinon, je pense qu'on doit pouvoir le montrer aussi par une question de "densité" (c'est un peu loin dans ma mémoire pour que je sois plus précis...), i.e. si on ne peut pas intercaler un nombre entre deux valeurs x et y, on doit pouvoir montrer que x = y ?

    Sharp de toute façon, je ne parlais que de base 10
    Dernière modification par mbollaert ; 04/10/2004 à 20h05.

  23. Publicité
  24. #19
    gatsu

    Re : Ecrire un nombre de deux façon différentes

    je crois qu'on peut le faire de maniere litterale avec les series geometriques non?

  25. #20
    spi100

    Re : Ecrire un nombre de deux façon différentes

    Citation Envoyé par BioBen
    Bah moi je connaissais pas dut tout ... c'est possible de démontréer que c'est vrai pour tout nombre proche d'un entier (je csais pas si c'est très clair...)? Enfin le démontrer de mainère littéral quoi.
    a+
    ben
    n,999999..., avec n entier, c'est aussi . La somme est une simple progression géométrique et vaut , d'où le résultat : n,99999... = n + 1.

  26. #21
    Sharp

    Re : Ecrire un nombre de deux façon différentes

    Salut,
    Citation Envoyé par mbollaert
    Sharp de toute façon, je ne parlais que de base 10
    Je m'en doutais un peu mais comme ce n'était pas précisé, j'ai quand même donné cet exemple qui permet d'écrire les nombres d'une infinité de façons différentes...

  27. #22
    invite9321657

    Re : Ecrire un nombre de deux façon différentes

    moi je n'ai jamais été d'accord avec ça... peut importe ce qu'en dise les illlustres mathématiciens.
    0.99999... est différent de 1

    De même 1/x quand x tend vers l'infinie est toujours différent de 0 (mais oui, la limite vaut zéro).
    Il n'existe pas de réél tel que 1/x=0. C'est strict et précis.

    Maintenant savoir si 0.9999.... = limite ( 0.99999)....

    admettons....

    (d'ailleurs "admettons..." est différent de "je l'admet", même si ça veut dire que je l'admet)

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. nonbre de combinaisons differentes d'1 nombre a 4 chiffres ?
    Par smysted dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 19/05/2019, 09h40
  2. Escel: courbes à deux axes / échelles différentes
    Par sdidi73 dans le forum Logiciel - Software - Open Source
    Réponses: 7
    Dernier message: 20/04/2007, 09h55
  3. Réponses: 10
    Dernier message: 02/04/2007, 14h42
  4. Ecrire en nombre rationnel
    Par tariq_qui dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 10/09/2006, 14h09
  5. Visual basic et windows, deux choses différentes ou sont liées?
    Par goglar dans le forum Matériel - Hardware
    Réponses: 3
    Dernier message: 14/06/2006, 08h50