Calcul formel

[invite421dfa05]

Bonjour

Voici une fonction (a, b et c sont des constantes positives) :

F(t) = [1-exp(-a*b*c*t)]^2*{1-exp(-2*a*t)*[1-(1-exp(-b*t))^2]*[1-(1-exp(-c*t))^2]}

J'aimerais connaître le DL de la fonction L(t) = F'(t)/[1-F(t))] au voisinage de t = 0.

Le DL à l'ordre 1 est normalement L(t) = 2*a*b*c*t + o(t).

Mais j'ai besoin de connaître le terme suivant, il faut donc pousser à l'ordre 2 je pense, ou peut être à l'ordre 3.

Si quelqu'un disposait d'un logiciel de calcul formel et pouvait me donner le résultat, je lui en serait très reconnaissant.

Pierre

P.S. Pour les curieux F(t) est une fonction de répartition donnant la probabilité de panne d'un équipement en fonction du temps et L(t) est son taux de défaillance. Je cherche donc une expression simple de L(t) au voisinage de t petit.
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[erik]

Salut,
Si je n'ai pas fait d'erreur, avec le logiciel maxima ( http://maxima.sourceforge.net/ ) et

Je trouve un DL nul à l'ordre 1 pour L(t) et à l'ordre trois :



télécharge maxima (gratuit), défini ta fonction avec comme syntaxe : f(t):=... , utilise les fonctions diff et taylor.