Nombres premiers, une partie du mystere

[invite354ce128]

Bonjour, les maths, ca fait longtemps que j'en fait plus, j'avais le niveau bac S
Bref j'ai lu un livre particulierement interressant qui parle entre autre des nombres premiers . Ce que l'auteur a decouvert est si simple et si inoui que personne n'y a pensé( a moins que je dise des betises et que meme des pasionnés sans trop etre chevronné ont reussi a trouver).
Dressons un tableau contenant seulement 6 colones et sans entrées horizontales. On inscrit les nombres entiers a partir de "1" dans le tableau, de gauche à droite et de haut en bas comme ceci: 123456, puis desous 789 10 11 12 etc... . En entourant les nombres premiers que l'on rencontre, on constate qu'ils semblent tous derivees du 1 et du 5 car ils se trouvent absolument tous dans les 1ere et 5e colonnes!!!! mis a part seulement les chiffre 2 et 3 mais parce que selon lui 2 et 3 ne sont pas vraiment premier bien qu'il ne soit divisible que par 1 et par eux meme . En effet selon lui la definition des nombres premiers n'est pas complete,il introduit de nouveux concept et justifie pourquoi 2 et 3 sont ignorés en tant que premiers . Mais il l'explique tres bien, on comprend bien pourquoi. Mais sinon tous les nombres premiers jusqu'a l'infini derivent tous du 1 et du 5. On constate que tous les premiers jumeaux entre eux comme les paires 5-7 11-13 ou 17-19 etc.. se trouvent a chaque fois agencés de la meme maniere, le plus petit dans la colonne 5 puis on saute la 6eme et le suivant dans la colonne 1.
Ensuite viens une demonstration geometrques super elegante fondee sur des triangles numerotes a chaque sommenet et disposes de maniere a edifie un Super Triangle(qui bien sur n'a pas de limites cela depend de la quantite de nombres choisi) avec des point noirs places la ou se trouve un nombre premier. Ce super triangle est constitues de divers triangle de plusieurs taille et une figure symetrique se forme avec les nombres premiers. On assemble 3 triangles de facons a former un triangle plus grand(123 456 789) puis avec celui ci on lui rajoute 2 autres pareils(123 456 789 + 10.11.12 13.14.15 16.17.18 + 19.20.21 22.23.24 26.27.28) ce qui cree un triangle encore plus grand ....
Voila si vous voulez en savoir plus, allez y
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[Médiat]

En entourant les nombres premiers que l'on rencontre, on constate qu'ils semblent tous derivees du 1 et du 5 car ils se trouvent absolument tous dans les 1ere et 5e colonnes!!!!

Ouah ! Si j'ai bien compris les multiples de 2 et les multiples de 3, sauf 2 et 3 ne sont pas premiers, voila un résultat bien étonnant .

[invitec317278e]

Je vois pas ce qu'il y a de surprenant à cela...et surtout, je vois pas en quoi il y a besoin de se torturer l'esprit avec des triangles pour voir que les colonnes 2, 4, et 6 ne contiennent que des entiers pairs, et la colonnes 3 que des multiples de 3 XD

quelque chose de plus excitant serait qu'une des colonnes ne contienne QUE des nombres premiers...

[invitead065b7f]

Ce que tu nous expliques avec ton tableau de nombre premier n'est autre qu'une présentation un peu particulière du crible d'Eratosthène Renseigne toi un peu sur cet algorithme si ce que tu as lu t'intéresses.

Je n'ai pas très bien compris la partie sur les triangles pour tout avouer...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite354ce128]

Je vais mieux m'exprimer concernant la construction geometrique basé sur un echafaudage de triangle(equilateraux) car c'est a couper le souffle, on percoit clairement un ordre dans les nombres premiers. On percoit dans la figure une Symetrie dans les nombre premier. Faites le avec moi , c'est rapide et vous allez vous en rendre compte. Donc je m'explique: on dessine un triangle que l'on numerote a chacun de ces sommet 1,2,3 en commencant par la base 1,2 puis 3 pour le sommet. Puis on ajoute un deuxieme triangle a sa droite puis un troisieme au sommet ce qui constitue un grand triangle note (I) constitue des 3 petit triangle (123 456 789). A droite de (I), aligné horizontalement, on construit (II) formé lui aussi de trois petit triangle et au sommet (III) ce qui fait en tout : (I): 123 456 789 (II): 10,11,12 13,14,15 16,17,18 (III) 19,20,21 22,23,24 25,26,27 (I),(II)et(III)forment {1}, le nouveau super triangle englobant tous les autres puis vient{2}et enfin{3} et on peut continuer a l'infini . Voila maintenant, affubler d'un point noir,par exemple, chaque chiffre representant un nombre premier et la BINGO !!! Vous voyez ce que je vois? une belle symetrie se degage de tout ca! Obsever{1} et vous remarquer un certain ordre la où on a mis en evidence nos nombres premier avec nos ptit point noir. 1 et 5 sont symetriques et 11et 13 aussi mais c'est inversé par rapport a 1et 5 ; 7et 17 sont aussi symetrique 19 et 23 egalement. Evidemement plus on monte dans les nombres premiers plus il se rarefie donc on perd petit a petit la symetrie . {2} et quasi symetrique a {1}: 29 et 31 symetrique entre eux le sont aussi par rapport a 11 et 13 . Pareil pour 37 et 41 par rapport a 1 et 5. A partir de maintenant dans {2} la symetrie commence a casser .Le triangle{2}etant l'inverse de {1} on aurait aimé voir un point a 35 mais il n'est pas premier : linverse de la symetrie 7 et 17 aurait ete 35 et 43. pareil pour 49 qu'on aurait voulu mettre en evidence mais il y a 47 qui fait le pendant a 19 et 21 . Au fait je souligne que 2 et 3 sont ignoré comme je l'ai explique au debut de cette discussion vu quils avaient ete elimine dans notre tableau ou seules les colonnes 1 et 5 contenaient des nombres premiers. Par ailleurs il n'y aurait jamais eu symetrie si on avait mis nos petits points en 2 et 3 .On peut faire un constat : JAMAIS aucun sommet de tous les triangles ne porte un nombre premier et cela a l'infini et il y a soit un seul premier par triangle situe a la base soit aucun.
Le triangle{3}ressemble au {1} avec quelques point en moins et un seul supplementaire en 79 . De la meme maniere 7 est l'image de 1 et le triangle (III) est l'image de (I) avec un point en moins.
25 est symetrique a 53 mais il n'est pas premier mais cependant on se rattrappe avec 79 qui est premier car comme je l'ai dit le triangle sommital est toujours la quasi image du triangle gauche de la base.
Tout cela revele quand meme une certain ordre des nombres premiers il faut bien l'avouer. Voila vous pouvez reagir.

[invitead065b7f]

En fait c'est encore un crible, présenté de manière un peu moins évidente.
Si tu t'intéresses non plus aux nombres premiers, mais aux nombres composées qui ne sont pas entourés, une structure encore plus claire devrait t'apparaitre.

Il ne faut pas non plus s'étonné de trouver "beaucoup" de couples de nombres premiers distant de 4 (7-11, 13-17....) dans les premiers temps. C'est en partie ça qui te donne l'idée de vague symétrie.

Je ne sais pas qu'elle taille fait ce famaux triangle, mais ce qui intéresse les mathématiciens ce sont des propriétés qui sont vraies pour les "grand" nombres premiers : par exemple le nombre moyen de nombre premier entre n et n+100 quand n devient très grand.
L'inconvénient de tes méthodes, c'est qu'il faut au préalable calculer TOUS les nombres premiers pour trouver quelquechose, ce qui est infaisable pour les ensembles qu'on veut étudier

[invite1237a629]

C'est quand même joli c'te figure là

(spirale d'Ulam)

Bref j'ai lu un livre particulierement interressant qui parle entre autre des nombres premiers . Ce que l'auteur a decouvert est si simple et si inoui que personne n'y a pensé( a moins que je dise des betises et que meme des pasionnés sans trop etre chevronné ont reussi a trouver).

Ce qui est intéressant de savoir, c'est comment savoir qu'un nombre avec beaucoup beaucoup de chiffres est premier. ^^

[invite39953eae]

Bonjour,

Parfois des mathématiciens ou des non mathématiciens peuvent trouver des représentations remarquables des nombres, qui entraînent un placement très particulier des nombres premiers.
Si l'on regarde la spirale d'Ulam, j'ai observé que le fait qu'il puisse y avoir des diagonales de nombres (carrés, certains premiers) vient du fait que l'écart entre ceux-ci augmente à chaque fois d'une quantité fixée (exemple : 4=1+3, 9=4+5, 16=9+7, 25=16+9, la quantité fixée est 2 pour les carrés de nombre ; les premiers appartenant soit aux suites (1+6k, 5+6k') en oubliant 2 et 3, soit aux suites (1+4k, 3+4k'), il est normal que ces derniers aient de temps en temps une organisation ressemblante à celle des carrés dans la spirale d'Ulam).

Ce qui serait intéressant, c'est de savoir quels éléments des suites (1+6k, 5+6k') ou (1+4k, 3+4k') ne sont PAS premiers. En développant ceci, je me suis rendu compte qu'en posant (1)={1+6k, k élément de N\{0}} et (5)={5+6k', k' élément de N}, les éléments (1) et (5), muni de la loi x, formaient ce qu'on appelle en algèbre un groupe, de plus tout à fait commutatif. Ce qui signifie que tous les produits d'éléments de ces deux suites appartiennent encore à l'une de ces deux suites (ce qu'on appelle la stabilité pour un groupe), et donc ce sont ces éléments qu'il faudrait enlever aux suites (1+6k) et (5+6k') pour obtenir juste les nombres premiers. C'est dans cette direction que je travaille en ce moment.
A +,

Jérôme

[taladris]

Salut!

Bonjour,
En développant ceci, je me suis rendu compte qu'en posant (1)={1+6k, k élément de N\{0}} et (5)={5+6k', k' élément de N}, les éléments (1) et (5), muni de la loi x, formaient ce qu'on appelle en algèbre un groupe, de plus tout à fait commutatif.

La multiplication est bien interne sur (1), possède un élément neutre dans (1), est associative mais (1) n'est pas un groupe (un élément de (1) n'a en général pas de symétrique pour x).
(5) n'est pas un groupe! La multiplication n'est même pas une loi interne sur (5)!!

Ce qui signifie que tous les produits d'éléments de ces deux suites appartiennent encore à l'une de ces deux suites (ce qu'on appelle la stabilité pour un groupe),

Etre un groupe signifie bien plus que ça!

Pas de remarque sur le reste de ton "blabla" (désolé, je ne trouve pas d'autre mot) qui ne veut pas dire grandchose.

Cordialement,
Jérôme (moi aussi )

[taladris]

Petite correction: (1) n'a pas d'élément neutre car 1 n'est pas dans (1) (j'avais mal lu la définition)

[invite39953eae]

Salut,

Désolé mais je pense que je me suis mal exprimé.
Ce que je voulais dire c'est que le groupe constitué de DEUX éléments, les deux ensembles (1) et (5), muni de la loi x défini comme ceci :


G X G -----> G
(6k+-1, 6k'+-1) |-----> (6k+-1)x(6k'+-1)

forme un groupe abélien.
En gros, (((1);(5)), x) est un groupe abélien.
Preuve :

a) Stabilité :

- (1+6k)x(5+6k') = 5+6k'+30k+36kk' = 5+6(k'+5k+6kk') - élément de (5)
- (1+6k)x(1+6k') = 1+6k+6k'+36kk' = 1+6(k+k'+6kk') - élément de (1)
- (5+6k)(5+6k') = 25+30k+30k'+36kk' = 1+6(4+5k+5k'+6kk') - élément de (1)

Je te passe le produit (5+6k)(1+6k'), car c'est le même que le 1er en échangeant k et k' - élément de (5) donc.

b) Elément neutre :

D'après le a),

- (1)x(5) = (5)
- (1)x(1) = (1)

Donc (1) élément neutre du groupe.

c) Associativité :

Trivial car le produit de plusieurs facteurs est associatif :
(axb)xc = ax(bxc) = axbxc

d) Inverse :

D'après le a),

- (1)x(1) = (1) - l'inverse de (1) est (1)
- (5)x(5) = (1) - l'inverse de (5) est (5)

e) Commutativité :

Le produit de deux facteurs étant commutatif, le groupe est abélien.

CQFD


A+

[invite986312212]

oui en fait tu travailles dans l'anneau Z_6 et tu considères son groupe des unités {-1,1} (car 5 = -1 dans Z_6)

[invite39953eae]

C'est ça. C'est un éclairage intéressant ce que tu dis là.

Jérôme

[invite74a6a825]

Bonjour,

J'ai fait un test et vos 6 colonnes font qu'on peut écrire pour prendre la 1 et la 5

n2 = 1
n5 = 5
For i = 1 To 100000
n2 = n2 + 6
Set t = CurrentDb.OpenRecordset("selec t * from NombresPremiers where n=" & n2)
t.Edit
t!n2 = n2
t.Update
n5 = n5 + 6
Set t = CurrentDb.OpenRecordset("selec t * from NombresPremiers where n=" & n5)
t.Edit
t!n2 = n5
t.Update
Next i

Le problème quand j'arrive à 19 + 6 = 25 n'est pas premiers

[invite74a6a825]

Ce qui fait que le dernier nombre premier donné par votre méthode est le 19
y aurait il un lien hors charte avec la secte des submitters qui dise que le coran est basé sur ce nombre ?