Aide pour calcul de vectreur invariant

[invitec3fc841d]

Bonjour,
j'ai un devoir maison pour demain mais je n'arrive pas à finir la dernière question de celui-ci n'étant pas habitué au calcul sur les vecteurs invariants.
La matrice A-Id est
(16 -28 4)
(12 -21 3)
(16 -28 4)
Je sais qu'il faut résoudre (A-Id)X=X pour trouver les vecteurs invariants

Voici mon calcul par le pivot de gauss->
(4 -7 1|x/4)
( 4 -7 1 |y/3)
(0 0 0 |z-x) L3'->L3-L1

(4 -7 1|x/4)
(0 0 0|y/3-x/4)L2''->L2'-L1'
(0 0 0|z-x)

Les équations sont donc ->
{4x-7y+z=(x/4)
x=(4/3)y
x=z
y et z appartiennent à R

Je substitue en premier temps pour x=z -> 2y=z
Je substitue en premier temps pour x=(4/3)y -> -2y=z
Ainsi je crois avoir trouvé les vecteurs invariants car X=(x) =y(4/3)+z(1) avec donc comme vecteurs invariants (4/3),(1)
.............................. .............................. ..................(y)......(1) ...(0.5)...................... .............................( 1)....(0.5)
.............................. .............................. ..................(z).....(-2)....(1)..................... .............................. .(-2)....(1)
mais ce n'est pas le cas puisque (A-Id)X!=X

Pourriez m'expliquer comment faire?


Avec mes remerciements
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[invite986312212]

si par X invariant tu entends AX=X, alors tu dois avoir (A-I)X=0

[invitec3fc841d]

ok, j'avais fait pour (A-Id)X=X, mais c'est vrai que c'est un vecteur propre pour valeur propre 1 donc ((A-Id)X=0)... (un peu fatigué...)
Merci!!! je retourne dans les calculs...

[invitec3fc841d]

c'est ok, j'ai bien trouvé deux vecteurs qui remplissent la condition précédente!!!

Merci beaucoup et bonne soirée

[A voir en vidéo sur Futura]