réunions d'ouverts de IR

[invite21126052]

bonjour à tous

j'ai à prouver qu'une réunion de toute famille d'ouverts de IR est un ouvert de IR; j'ai bien quelque chose, mais je ne sais pas si c'est juste, est ce que vous pourriez jeter un coup d'oeil?

j'ai appelé ma famille d'ouverts indéxée par i.
on a donc:



pour tout i, et pour tout x élement de Vi, on a que Vi est un voisinage de x, ce qui signifie bien que mes Vi sont des ouverts de IR


on déduit:


et finalement:


car pour moi, ne signifie rien d'autre que

et donc, j'ai bien que ma famille est un ouvert de IR... mais la démonstration est-elle juste?! je ne sais pas si j'ai assez développé ma pensée... j'espère qu'on m'aura suivi...
merci beaucoup!
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[invitedf667161]

on déduit:

J'ai peur qu'il y ait des confusions sur les réunions et les inclusions. Ca ne veut rien dire ce que tu as ecrit là.

tu peux essayer de le refaire stp, je crois que t'es pas loin de la solution et peut-être que ce ne sont que des fautes de frappe.

[invite21126052]

oui effectivement, petite faute de frappe, grosses conséquences... (faut pas m'en vouloir, c'est une es premières fois que je fais du latex, et en plus c'est pas évident cette série de choses!!!)

donc ça me donnerait

[invitec314d025]

J'ai pas regardé en détail mais ça m'a l'air un peu alambiqué et peu clair.
Tu as des pour tout i, pour tout x partout (excuses j'ai la flemme de faire du LaTeX ce soir).
Il serait plus simple et plus compréhensible de dire quelque chose du genre:
pour tout x appartenant à la réunion des Vi, il existe un i tel que x appartient à Vi, donc il existe une boule ouverte de centre x incluse dans Vi, et donc incluse dans l'union des Vi. Et donc l'union des Vi est un ouvert.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Je ne pense pas que la démo soit correcte. Le r dépend de i, et doit être indexé r_i.

Il est alors nécessaire à un moment de prendre le min des r_i...

Cordialement,

[invitedf667161]

J'ai pas regardé en détail mais ça m'a l'air un peu alambiqué et peu clair.
Tu as des pour tout i, pour tout x partout (excuses j'ai la flemme de faire du LaTeX ce soir).
Il serait plus simple et plus compréhensible de dire quelque chose du genre:
pour tout x appartenant à la réunion des Vi, il existe un i tel que x appartient à Vi, donc il existe une boule ouverte de centre x incluse dans Vi, et donc incluse dans l'union des Vi. Et donc l'union des Vi est un ouvert.

hum il faut faire gaffe tout de même. Ici tu montres juste que un voisinage de x dans V_i est un voisinage de x dans la réunion des V_i.


Ce qu'il faut montrer c'est que quand on prends x dans la réunion des V_i, alors on peut trouver un voisinage de x qui est inclus dans la réunion de V_i.

Ce qui est presque aussi immédiat.

Cela dit ton truc Planck c'est pas top. J'ai l'impression que tu confonds un peu la reunion et l'intersection dans les deux dernières lignes.

[invité576543]

Correctif et ajout:

Il faut que r soit dans R*, le cas r=0 est trivial... Le mieux est de prendre r_i>0

[invitedf667161]

Je ne pense pas que la démo soit correcte. Le r dépend de i, et doit être indexé r_i.

Il est alors nécessaire à un moment de prendre le min des r_i...

Cordialement,

Ca fait peur le minimum des r_i, il pourrait trés bien être nul si I est infini.
je crois que c'est plutôt pour les interesections finies de fermés qu'il faut faire ce genre de trucs.

Ici ça l'air plutôt simple:
-Prendre un x dans la réunion des V_i.
-Prendre un V_i0 dans lequel ce x est.
-Prendre un voisinage de x dans V_i0
-Ce voisinage est clairement inclu dans la reunion de V_i.

[invité576543]

Ca fait peur le minimum des r_i, il pourrait trés bien être nul si I est infini.

Le point est intéressant! Mais l'intersection des ]-1/n, 1/n[ pour tout n>1 est égale à {0} ce qui contredit la propriété. Je pense qu'il faut lire intersection d'un nombre fini d'ouverts...

Cordialement,

[invitec314d025]

hum il faut faire gaffe tout de même. Ici tu montres juste que un voisinage de x dans V_i est un voisinage de x dans la réunion des V_i.

Non, à moins que je ne sois très fatigué, ce qui est possible en ce moment. J'ai bien dit que si x appartient à l'union des Vi, il existe un i tel que x appartient à Vi ...

[invite21126052]

oki!!! merci beaucoup pour vos réponses...

bon ben je vais effacer ce que j'avais déjà commencer à marquer... tant pis!

[invité576543]

Le point est intéressant! Mais l'intersection des ]-1/n, 1/n[ pour tout n>1 est égale à {0} ce qui contredit la propriété. Je pense qu'il faut lire intersection d'un nombre fini d'ouverts...

Cordialement,

Anerie de ma part, confondu intersection et union...

[invitedf667161]

Non, à moins que je ne sois très fatigué, ce qui est possible en ce moment. J'ai bien dit que si x appartient à l'union des Vi, il existe un i tel que x appartient à Vi ...

Autant pour moi Matthias (et oui je l'écris comme ça et alors).
Ce que tu avais écrit c'est exactement la même chose que ce que j'ai écrit aprés