réunions d'ouverts de IR
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réunions d'ouverts de IR



  1. #1
    invite21126052

    réunions d'ouverts de IR


    ------

    bonjour à tous

    j'ai à prouver qu'une réunion de toute famille d'ouverts de IR est un ouvert de IR; j'ai bien quelque chose, mais je ne sais pas si c'est juste, est ce que vous pourriez jeter un coup d'oeil?

    j'ai appelé ma famille d'ouverts indéxée par i.
    on a donc:



    pour tout i, et pour tout x élement de Vi, on a que Vi est un voisinage de x, ce qui signifie bien que mes Vi sont des ouverts de IR


    on déduit:


    et finalement:


    car pour moi, ne signifie rien d'autre que

    et donc, j'ai bien que ma famille est un ouvert de IR... mais la démonstration est-elle juste?! je ne sais pas si j'ai assez développé ma pensée... j'espère qu'on m'aura suivi...
    merci beaucoup!

    -----

  2. #2
    GuYem

    Re : réunions d'ouverts de IR

    Citation Envoyé par planck
    on déduit:
    J'ai peur qu'il y ait des confusions sur les réunions et les inclusions. Ca ne veut rien dire ce que tu as ecrit là.

    tu peux essayer de le refaire stp, je crois que t'es pas loin de la solution et peut-être que ce ne sont que des fautes de frappe.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  3. #3
    invite21126052

    Re : réunions d'ouverts de IR

    oui effectivement, petite faute de frappe, grosses conséquences... (faut pas m'en vouloir, c'est une es premières fois que je fais du latex, et en plus c'est pas évident cette série de choses!!!)

    donc ça me donnerait







  4. #4
    matthias

    Re : réunions d'ouverts de IR

    J'ai pas regardé en détail mais ça m'a l'air un peu alambiqué et peu clair.
    Tu as des pour tout i, pour tout x partout (excuses j'ai la flemme de faire du LaTeX ce soir).
    Il serait plus simple et plus compréhensible de dire quelque chose du genre:
    pour tout x appartenant à la réunion des Vi, il existe un i tel que x appartient à Vi, donc il existe une boule ouverte de centre x incluse dans Vi, et donc incluse dans l'union des Vi. Et donc l'union des Vi est un ouvert.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invité576543
    Invité

    Re : réunions d'ouverts de IR

    Je ne pense pas que la démo soit correcte. Le r dépend de i, et doit être indexé ri.

    Il est alors nécessaire à un moment de prendre le min des ri...

    Cordialement,

  7. #6
    GuYem

    Re : réunions d'ouverts de IR

    Citation Envoyé par matthias
    J'ai pas regardé en détail mais ça m'a l'air un peu alambiqué et peu clair.
    Tu as des pour tout i, pour tout x partout (excuses j'ai la flemme de faire du LaTeX ce soir).
    Il serait plus simple et plus compréhensible de dire quelque chose du genre:
    pour tout x appartenant à la réunion des Vi, il existe un i tel que x appartient à Vi, donc il existe une boule ouverte de centre x incluse dans Vi, et donc incluse dans l'union des Vi. Et donc l'union des Vi est un ouvert.
    hum il faut faire gaffe tout de même. Ici tu montres juste que un voisinage de x dans V_i est un voisinage de x dans la réunion des V_i.


    Ce qu'il faut montrer c'est que quand on prends x dans la réunion des V_i, alors on peut trouver un voisinage de x qui est inclus dans la réunion de V_i.

    Ce qui est presque aussi immédiat.

    Cela dit ton truc Planck c'est pas top. J'ai l'impression que tu confonds un peu la reunion et l'intersection dans les deux dernières lignes.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  8. #7
    invité576543
    Invité

    Re : réunions d'ouverts de IR

    Correctif et ajout:

    Il faut que r soit dans R*, le cas r=0 est trivial... Le mieux est de prendre ri>0

  9. #8
    GuYem

    Re : réunions d'ouverts de IR

    Citation Envoyé par mmy
    Je ne pense pas que la démo soit correcte. Le r dépend de i, et doit être indexé ri.

    Il est alors nécessaire à un moment de prendre le min des ri...

    Cordialement,

    Ca fait peur le minimum des r_i, il pourrait trés bien être nul si I est infini.
    je crois que c'est plutôt pour les interesections finies de fermés qu'il faut faire ce genre de trucs.

    Ici ça l'air plutôt simple:
    -Prendre un x dans la réunion des V_i.
    -Prendre un V_i0 dans lequel ce x est.
    -Prendre un voisinage de x dans V_i0
    -Ce voisinage est clairement inclu dans la reunion de V_i.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  10. #9
    invité576543
    Invité

    Re : réunions d'ouverts de IR

    Citation Envoyé par GuYem
    Ca fait peur le minimum des r_i, il pourrait trés bien être nul si I est infini.
    Le point est intéressant! Mais l'intersection des ]-1/n, 1/n[ pour tout n>1 est égale à {0} ce qui contredit la propriété. Je pense qu'il faut lire intersection d'un nombre fini d'ouverts...

    Cordialement,

  11. #10
    matthias

    Re : réunions d'ouverts de IR

    Citation Envoyé par GuYem
    hum il faut faire gaffe tout de même. Ici tu montres juste que un voisinage de x dans V_i est un voisinage de x dans la réunion des V_i.
    Non, à moins que je ne sois très fatigué, ce qui est possible en ce moment. J'ai bien dit que si x appartient à l'union des Vi, il existe un i tel que x appartient à Vi ...

  12. #11
    invite21126052

    Re : réunions d'ouverts de IR

    oki!!! merci beaucoup pour vos réponses...

    bon ben je vais effacer ce que j'avais déjà commencer à marquer... tant pis!

  13. #12
    invité576543
    Invité

    Re : réunions d'ouverts de IR

    Citation Envoyé par mmy
    Le point est intéressant! Mais l'intersection des ]-1/n, 1/n[ pour tout n>1 est égale à {0} ce qui contredit la propriété. Je pense qu'il faut lire intersection d'un nombre fini d'ouverts...

    Cordialement,
    Anerie de ma part, confondu intersection et union...

  14. #13
    GuYem

    Re : réunions d'ouverts de IR

    Citation Envoyé par matthias
    Non, à moins que je ne sois très fatigué, ce qui est possible en ce moment. J'ai bien dit que si x appartient à l'union des Vi, il existe un i tel que x appartient à Vi ...
    Autant pour moi Matthias (et oui je l'écris comme ça et alors).
    Ce que tu avais écrit c'est exactement la même chose que ce que j'ai écrit aprés
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.