Trouver n de N

[invite7cf6f611]

salut tout le monde
Mon probleme est de trouver tous les de tel que divise
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[God's Breath]

Tout simplement : parmi les entiers de 1 à n,
combien y a-t-il de multiples de 2 ?
combien y a-t-il de multiples de 4 ?
combien y a-t-il de multiples de 8 ?
combien y a-t-il de multiples de 16 ?
...

Quelle est la valeur maximale de k (entier) telle que 2^k divise n! ?
Cet entier k peut-il être supérieur à n-1 ?

[invite7cf6f611]

salut BREATH
pour n= 4 ,
alors 4 est solution .
mais pour n=12 ,
donc 12 pas une solution
comment je trouve les solutions?

[God's Breath]

Comme je l'ai indiqué : tu comptes soigneusement, en fonction de n, le nombre de multiples de 2, de 4, de 8, de 16, de 32, ... qui apparaissent dans la factorielle pour savoir quelle est la plus grande puissance de 2 que tu peux mettre en facteur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7cf6f611]

salut
que dites -vous de ça :
donc n! est divisible par .
on pose alors :

[God's Breath]

Oui, et on peut majorer le second membre de la dernière inégalité.