trouver x

[mbochud]

x=x/(1+x/(1+x/(1+x/(1+x/(1+x/(1+x/(1+x/(1+x/(1+x .....etc....)))))))

trouver x
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[invite9c9b9968]

Bonjour,

Et un café ?

[mbochud]

C'est très simple. (Pas long du tout)
Mais il faut avoir l'oeil.

[invitec053041c]

Cette fraction continue n'a guère d'intéret...
En reconnaissant le motif, on voit que x vérifie :
x=x/(1+x) et on trouve que x vaut 0.
Je m'attendais à quelque chose de plus intéressant du genre racine(2) ou phi qui ont des motifs remarquables aussi

Je crois que Phi c'est 1+1/(1+1/(1+1...

[A voir en vidéo sur Futura]

[mbochud]

Bravo c'était très simple et dans la mème lignée (Plus intéressant)

x=1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1 .....etc....)))))))

[invite9c9b9968]

C'est très simple. (Pas long du tout)
Mais il faut avoir l'oeil.

Alors je me permets de te rappeler une ou deux choses :

_ on est poli

_ quand on poste un exercice que l'on veut proposer aux participants, on écrit clairement le contexte

[invitec053041c]

x vérifie x=1/(1+x) d'où x²+x-1=0,
D'où et son conjugué

[mbochud]

Désolé;
mais j’ai dit avoir l’œil dans le sens « En reconnaissant le motif » comme l’a vu Ledescat

[mbochud]

x vérifie x=1/(1+x) d'où x²+x-1=0,
D'où et son conjugué

SUPER

[invitec053041c]

d'ailleurs j'ai fait une erreur, c'est et son conjugué

[mbochud]

1,618 et -0,618

N’y a-t’il pas la par hasard une sorte de nombre d’or?

[invitec053041c]

1,618 et -0,618

N’y a-t’il pas la par hasard une sorte de nombre d’or?

Non,
Tu avais oublié le 1 devant

[mbochud]

Oui évidemment!

C'est bien le nombre d'or.
http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm

[invite9c9b9968]

Tiens au passage la réponse est 1 seule solution, à savoir



Puisque le nombre à calculer, d'après sa définition, est positif

Donc ne pas rajouter son conjugué

[invitec053041c]

Tiens au passage la réponse est 1 seule solution, à savoir



Puisque le nombre à calculer, d'après sa définition, est positif

Donc ne pas rajouter son conjugué

Oula, bien vu, réflexe face à une eq du 2nd degré
D'autant plus que pour prouver que les fractions continues sont bien définies, il faut postuler qu'aucun "coefficient" ne soit négatif, bref... merci de me rectifier