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Fonction Inverse



  1. #1
    Ares_Deus

    Fonction Inverse


    ------

    Escusez moi, mes mardi, j'ai un contrôle sur la fonction inverse. Et je ne pense pas être tout à fait au point, alors je ne sais pas si ca serais trop vous demander de me faire un petit cours rapide, et de donner quelque exemple de question qui peuvent tomber en contrôle. Je sais que j'en demande beaucoup mais je vous en serais redevable

    -----

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  3. #2
    kNz

    Re : Fonction Inverse

    *sort son livre de maths de Seconde*

    La fonction inverse est définie par f : x -> 1/x

    Son ensemble de définition est

    Tu dis savoir qu'elle strictement décroissante sur et sur , tu dois aussi savoir faire son tableau de variations

    Sa courbe représentative s'appelle une hyperbole.
    L'origine O du centre du repère est un centre de symétrie de la courbe, on dit que c'est une fonction impaire.

    Je crois qu'on te dit également que "en très gros" plus x est grand, plus le point d'abscisse x se rapproche de l'axe des abscisses.
    Quand x très petit, 1/x très grand, point d'abscisse x très haut

    En gros c'est tout je crois bien.

    Si tu veux un p'tit exo d'entraînement, tu n'as qu'à étudier la fonction f : x -> 3/x et la représenter.

    Ensemble de définition ?
    Fonction paire ou impaire ?
    Sens de variation ?
    > Tableaux de variations et de valeurs
    > Tracé de la fonction

  4. #3
    Ares_Deus

    Re : Fonction Inverse

    L'ensemble ded definition c'est toujours R* non ?
    Et je ne sais pas encore ce qu'est une fonction pair ou impair, si tu pouvais m'eclairer sur ce point la ^^
    Le sens de variation, ben la fonction inverse est monotone, toujours decroissante.
    Puis pour la fonction elle est toujours pareil si je ne m'abuse ? peut importe x
    Tableaux de variation et de valeur je ne sais pas :S
    D'ailleur, je ne sais pas du tout comment ediger mes reponses, si tu pouvais me donner un exemple ded redaction de chaqune de ces questions stp. :$

  5. #4
    kNz

    Re : Fonction Inverse

    Ensemble de définition : R* en effet.

    ______________________________

    En gros, une fonction paire, tu as f(-x) = f(x).
    Une fonction impaire, tu as f(-x) = -f(x).

    Laisse tomber si tu l'as pas vu.
    ______________________________

    Pour le sens de variation, redémontre le moi avec la méthode habituelle pour une fonction.

    Le tabeau de variations résume le sens de variation de la fonction sur son domaine de définition avec des flèches, t'as déjà dû en faire.
    Le tableau de valeurs, c'est un tableau qui te donne quelques valeurs de f(x) exemple :

    x ____ 1 _ 2
    f(x) __ 3 _ 3/2 etc.

    OK ?

  6. #5
    Ledescat

    Re : Fonction Inverse

    Citation Envoyé par Ares_Deus Voir le message
    la fonction inverse est monotone, toujours decroissante.
    Fais attention, ce que tu dis n'est pas correct. La fonction inverse est bien décroissante sur R*- et elle est décroissante sur R
    *+
    Mais elle n'est pas décroissante globalement sur R*.
    Dernière modification par Ledescat ; 10/05/2007 à 18h43.
    Cogito ergo sum.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ares_Deus

    Re : Fonction Inverse

    Ok, escuse moi Ledescat, j'ai oublié que pour la fonction inverse on ne prends jamais le 0 car il n'a pas d'inverse, mais ce que tu as mis revien à dire que la fonction inverse est décroissante sur R* ?
    Bon regardez ^^ , par exemple pour un exercice que je doit faire pour demain:

    Determiner le signe de chaque expression :

    2 / 3x ( x - 2 )

    Voila ma réponse:

    Soit x1 et x2 deux réel quelconques appartenant à R* tels que :

    x1 < x2

    ( x1 - 2 ) < ( x2 - 2 )

    x ( x1 - 2 ) < x ( x2 - 2 )

    3x ( x1 - 2 ) < 3x ( x2 - 2 )

    1 / 3x ( x1 - 2 ) > 1 / 3x ( x2 - 2 )

    2 / 3x ( x1 - 2 ) > 2 / 3x ( x2 - 2 )

    f ( x1 ) > f ( x2 ) donc la fonction est décroissante sur R *

    Dites moi si c'est bien ou ca ou si ce n'est pas le cas ce qui va pas ^^

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  10. #7
    Ledescat

    Re : Fonction Inverse

    Citation Envoyé par Ares_Deus Voir le message
    Ok, escuse moi Ledescat, j'ai oublié que pour la fonction inverse on ne prends jamais le 0 car il n'a pas d'inverse, mais ce que tu as mis revien à dire que la fonction inverse est décroissante sur R* ?
    Non! justement je viens de te dire que c'est faux de dire que la fonction inverse était décroissante sur R* :

    En effet, f décroissante sur un intervalle I signifie que , pour x et y appartenant à I, si x=<y alors f(x)>=f(y).

    Tu me dis que la fonction inverse est décroissante sur R*.
    Je te prends x=-3, y=5 qui appartiennent à R*, et tu as -3=<5
    Si la fonction était décroissante, tu devrais avoir f(-3)>=f(5) c'est à dire -1/3 >= 1/5 ... négatif>positif, contradiction
    Donc tu ne peux pas considérer R*.


    Pour être rigoureux, il faut dire: f est décroissante sur R*- et décroissante sur R*+
    Ce qui n'équivaut pas à dire: f est décroissante sur R*, d'après ce que je viens de te dire.
    Cogito ergo sum.

  11. #8
    Ledescat

    Re : Fonction Inverse

    Ensuite, pour le reste, on te demande d'étudier le SIGNE, pas les variations.
    D'autant plus que multiplier par x des 2 côtés comme tu l'as fait, ça ne change pas le sens de l'égalité si x>=0 mais ça l'inverse si x=<0...donc tu pars sur une pente glissante en faisant comme ça.
    Pour étudier le signe de 2/3x(x-2), tu fais un tableau de signe en faisant apparaître la ligne du signe de 3x, la ligne du signe de (x-2), les valeurs interdites , les valeurs éventuelles où ça s'annulerait etc...
    Cordialement.
    Cogito ergo sum.

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