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trouver la fonction d'une courbe a partir d'un graphique



  1. #1
    hterrolle

    trouver la fonction d'une courbe a partir d'un graphique


    ------

    Bonjour,

    Voila j'essaye de trouvé l'aquetion d'une courbe a partir d'un graphique representant cette courbe. Dans mon cas la courbe est une exponentiel.
    J'ai tenter de la representer a partir des tangente en different point du graphique. Par contre j'ai un petit probleme pour trouver l'aquation de la courbe a partir des tangente.

    Ma question est donc :

    1) est il possible de trouvé l'equation d'un courbe (expo) a l'aide d'un graphique (qui comporte les données en ordonné et en absice)

    2) si c'est possible quelqu'un aurait-il l'ammabilité de me l'expliquer.

    J'ai repris mes vieux cours d'il y a 20 ans. Et je rame un peut.

    Donc merci de votre aide.

    -----

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  3. #2
    Calvert

    Re : trouver la fonction d'une courbe a partir d'un graphique

    Bonjour!

    Si votre courbe est une exponentielle, donc de la forme:



    avec A une constante quelconque, le plus sage serait de passer par un graphique avec en ordonné ln(f(x)). On aura ainsi une courbe de la forme:



    qui est donc une droite, sur laquelle on peut facilement appliqué une régression linéaire pour trouver la meilleure droite passant parmi les points.

  4. #3
    zoup1

    Re : trouver la fonction d'une courbe a partir d'un graphique

    Bonjour,

    Pour trouver l'équation d'une exponentielle, le mieux est de représenter le graphique avec une échelle logarithmique pour les absices. On doit alors obtenir une droite, la pente de la droite correspond à l'échelle caractéristique de l'équation. La valeur de l'absice à l'origine correspond au préfacteur...

    y = A exp(B.x) --> ln(y) = ln(A) + B . x
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  5. #4
    hterrolle

    Re : trouver la fonction d'une courbe a partir d'un graphique

    Merci pour vos reponses, mais il y a quelque chose que je n'est pas tres bien compris. En fait je n'est pas compris la methodologie a suivre pour transformé mon graph comme vous me le conseiller.

    J'ai :

    Y1=2.5 ; X1=2.5
    Y2=7.5 ; X2=5
    Y3=18 ; X3=10
    Y4=26 ; X4=15
    Y5=30 ; X5=20
    Y6=32 ; X6=25
    Y7=33 ; X7=30

    Que dois je faire pour transformer mon graph. J'ai juste besoin d'un example bien concret pour au moins un des points. Pour les autres il me sufira de reproduire la methodologie.

    Encore merci.

    PS : pour moi cette courbe ressemble a une expo. Mais je me trompe peut être ?

  6. #5
    beltime

    Re : trouver la fonction d'une courbe a partir d'un graphique

    Tu peux interpoller grâce à un polynome de degré 6 (n-1 points..)

    y = 6E-06x6 - 0,000x5 + 0,029x4 - 0,647x3 + 6,942x2 - 31,98x + 48,08

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    hterrolle

    Re : trouver la fonction d'une courbe a partir d'un graphique

    bonjour beltime,

    Je te remercie de ta participation mais encore une fois vous donnez des resultat ou des pistes. Mais il n'y a aucune explication sur la methodologie.

    Pour ma part se n'est pas un exercice que j'ai a resoudre. J'essaie juste de comrendre le principe qui a été utilisé par nos ancetre mathematicien pour arriver trouver l'equation d'une courbe a partir de donnée experimental.

    donc apliqué betement ne m'interresse absolument pas. Se qui m'interesse c'est la methodologie pour arrivé au resultat et non pas le resultat par lui même.

    Je propose donc , dans un premier temps, de referencer les differentes les differentes methode permetant de trouver l'equation d'un courbe a partir d'un graph ou de données.

    J'espere que c'est plus clair. Ce n'est pas une ecercice. J'ai quité l'ecole deuis longemps. C'est juste de la curiosité.

    Merci d'avance pour votre participation.

    Le methode que j'ai utiliser a été de prendre les tangente en differents point. J'ai obtenu un resultat mais il rest uniquemant valable pour les 3 point de refenrence que j'ai pris. J'ai eu beaucoup de probleme a trouver la derivé de la fonction,celle que je cherche a partir des coeficient directeur des tangentes. A partir de 3 tangente ca deviens la galere surtout que la courbe ressemble a une expo mais pas vraiment " la preuve je galere sur les coeff directeur pour retrouver la derivé". Ca deviens galere surtout a partir d'une image (graph). Je cherche donc a savoir si il y a d'autre methode et non pas des resultat.

    Merci de prendre cette precision en compte.

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  10. #7
    zoup1

    Re : trouver la fonction d'une courbe a partir d'un graphique

    Pour chaque type de courbe il y a une méthode différente...
    On va donc se concentrer sur une exponentielle qui est donc de la forme
    y = A exp(B.x)
    et ce que l'on cherche c'est A et B.
    A ma connaissance il y a 2 méthodes...

    1) au lieu de tracer y(x) on trace z(x) où z = ln(y) si la courbe est une exponentielle on obtient alors une droite qui aura pour équation z = ln(A) + B.x
    Il est facile à partir des points expérimentaux de déterminer l'équation de cette droite et du coup de remonter aux coefficients de l'exponentielle A et B.

    l'avantage de cette méthode est quelle permet de s'assurer que les données suivent bien une loi exponentielle. Si on obtient pas une droite c'est que les données ne répondent pas à une loi exponentielle...

    2) Si la courbe est effectivement une exponentielle, il suffit de déterminer l'équation de la tangente à l'origine.
    si la loi que l'on cherche est y = A exp(B.x)
    alors l'équation de la tangente en x=0 est
    y' = A (1+B.x)
    A partir du graphe de y(x) il est alors possible de tracer la tangente à la courbe en x = 0
    On détermine alors A comme étant la valeur de y en x =0 et B comme étant la valeur de 1/x lorsque y'=0. C'est à dire l'inverse de la valeur de x lorsque la tangente à la courbe croise l'axe des abcisses.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  11. #8
    beltime

    Re : trouver la fonction d'une courbe a partir d'un graphique

    Il y plus ou moins 3 différentes façons d'interpoler grâce aux polynomes (et non grâce aux divers eldorados exponentiels !) :
    - Matrice (méthode lourde, donc non abordé, mais tu peux la voir sur wikipedia !)

    - Lagrange :
    Mais cette méthode est lourde !

    - Newton : Celle que j'utilise tout le temps
    Cependant elle n'est pas simple à comprendre en gros voici le fonctionnement :
    http://img252.imageshack.us/img252/4872/img0023kr6.jpg
    (Cette documentation est très complète..)

  12. #9
    zoup1

    Re : trouver la fonction d'une courbe a partir d'un graphique

    Je ne voudrais pas être désagréable, mais faire un ajustement de données expériementales par un polynome de (degré n-1) est un gageure...

    Pour s'en convaincre, il suffit de reprendre le polynome fourni par beltime et le superposer aux points donnés par hterrolle.

    C'est un peu mieux si l'on prend les valeurs directement calculée par une méthode de fit quelconque (au moins cela passe par les points de mesure) mais c'est tout de même une démonstration assez éclatante de ce qu'il ne faut pas faire..
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  13. #10
    Jeanpaul

    Re : trouver la fonction d'une courbe a partir d'un graphique

    Plaquer une équation sur un nuage de points n'est pas chose facile, sauf quand l'exercice a été trafiqué, ce qui ne semble pas être le cas ou bien quand on a des raisons théoriques de prédire la nature de l'équation.
    Dans ce cas, ça ne ressemble pas plus à une exponentielle qu'à autre chose, trop linéaire au début puis une envolée.

    Une méthode pas si sotte consiste à utiliser Excel et à tâtonner sur les fonctions jusqu'à ce qu'on obtienne "quelque chose de satisfaisant" mais il faut définir des critères de satisfaction : bon accord au début ou à la fin ? Des points qu'on peut dire aberrants, etc..

  14. #11
    hterrolle

    Re : trouver la fonction d'une courbe a partir d'un graphique

    Merci pour vos reponses,

    C'est tres interressant. J'ai un autre truc a faire donc je regarderais cela la semaine prochaine en detail.

    Concernant la reponses de beltime. J'aimerais bien savoir de quel livre proviens le documant qu'il a attaché. Cela manque a ma bibliothéque )

    Merci pour votre particapition.

  15. #12
    doryphore

    Re : trouver la fonction d'une courbe a partir d'un graphique

    Il est impossible d'obtenir l'équation d'une fonction à partir d'une de ces représentation graphique.
    Sauf, si on possède des informations sur le "type" ou la classe de la fonction et des valeurs exactes pour les coordonnées d'un nombre de points de la courbe suffisants par rapport aux autres informations connues.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

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