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fonction inverse



  1. #1
    hatatitla

    fonction inverse


    ------

    Bonjour!

    Je n'arrive pas à calculer la fonction inverse de
    f(x) = (sqr(2 + x)) - 1, f : R -> [-1, + infini].
    est-ce que quelqu'un peut m'aider (je sais comment faire en général, i.e. y = f(x) ... et on résout pour x mais là je suis bloquée...

    merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Nicolas666666

    Re : fonction inverse

    tu as y=(racine(2+x))-1, d'ici tu trouve x=.... et tu as la fonction inverse de f(x).

    Cordialement Nico.

  4. #3
    kron

    Re : fonction inverse

    J'ai un doute, ta fonction n'est pas définie sur ]-infini, -2[
    Bon si tu prends f : ]-2;+infini[->[-1;+infini[
    Tu vérifies que ta fonction est strictement décroissante, donc bijective (i.e. un élément de ton ensemble d'arrivée a un unique antécédent par f).
    Alors ton inverse (je suppose que tu parle de réciproque ?) : un conseil : mettre au carré...
    Life is music !

  5. #4
    hatatitla

    Re : fonction inverse

    oui mais j'arrive à f-1(x)=racine(y + 1) - 2
    et c'est faux: p.ex pour x=1 f-1(f(1))= 3
    je vois vraiment pas comment résoudre autrement...

  6. #5
    hatatitla

    Re : fonction inverse

    merci kron.
    ma fonction n'est pas bijective. problème réglé.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kron

    Re : fonction inverse

    si tu mets au carré tu as bien
    2 + x + 1 - 2*sqrt(2 + x) = y², non ?
    Après tu sais que sqrt (2+x) - 1 = y...

    Edit : essaie quand même sur les intervalles où elle l'est... ça peut être intéressant
    Life is music !

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  10. #7
    hatatitla

    Re : fonction inverse

    mais ma fonction c'est f(x) = carré(2 + x) - 1, pas racine(2 + x) - 1. Et elle est bijective sur [-1, +infini]. (désolée mais j'écris
    sqr pour carré et sqrt pour racine)

  11. #8
    kron

    Re : fonction inverse

    aaaaaaaaaah
    Je croyais que c'était une faute de frappe ^^
    Pa grave, reprenons...
    est ce qe tu trouves à un moment x(x+2) = y-3 ? (juste en développant)
    pour y appartenant à ]-1;+inf[
    Tu peux remplacer x+2 par sqrt(y+1)
    Et je crois que 'est fini, ta réciproque etstrictement croissante donc bijective aussi de ]-1;+inf[ sur R
    Life is music !

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