Bonjour!
Je n'arrive pas à calculer la fonction inverse de
f(x) = (sqr(2 + x)) - 1, f : R -> [-1, + infini].
est-ce que quelqu'un peut m'aider (je sais comment faire en général, i.e. y = f(x) ... et on résout pour x mais là je suis bloquée...
merci d'avance.
tu as y=(racine(2+x))-1, d'ici tu trouve x=.... et tu as la fonction inverse de f(x).
Cordialement Nico.
J'ai un doute, ta fonction n'est pas définie sur ]-infini, -2[
Bon si tu prends f : ]-2;+infini[->[-1;+infini[
Tu vérifies que ta fonction est strictement décroissante, donc bijective (i.e. un élément de ton ensemble d'arrivée a un unique antécédent par f).
Alors ton inverse (je suppose que tu parle de réciproque ?) : un conseil : mettre au carré...
oui mais j'arrive à f-1(x)=racine(y + 1) - 2
et c'est faux: p.ex pour x=1 f-1(f(1))= 3
je vois vraiment pas comment résoudre autrement...
merci kron.
ma fonction n'est pas bijective. problème réglé.
si tu mets au carré tu as bien
2 + x + 1 - 2*sqrt(2 + x) = y², non ?
Après tu sais que sqrt (2+x) - 1 = y...
Edit : essaie quand même sur les intervalles où elle l'est... ça peut être intéressant
mais ma fonction c'est f(x) = carré(2 + x) - 1, pas racine(2 + x) - 1. Et elle est bijective sur [-1, +infini]. (désolée mais j'écris
sqr pour carré et sqrt pour racine)
aaaaaaaaaah
Je croyais que c'était une faute de frappe ^^
Pa grave, reprenons...
est ce qe tu trouves à un moment x(x+2) = y-3 ? (juste en développant)
pour y appartenant à ]-1;+inf[
Tu peux remplacer x+2 par sqrt(y+1)
Et je crois que 'est fini, ta réciproque etstrictement croissante donc bijective aussi de ]-1;+inf[ sur R
