f ne s'annule pas dc f<0 ou f>0

[invite2ec0a62b]

Bonjour,
soit f une fonction continue sur R tq f ne s'annule jamais sur R. Montrer que f<0 ou f>0
en utilisant la contraposée du théorème des valeurs intermédiaires, a savoir si f est une fonction continue sur un intervalle I et si a et b sont deux éléments de I, alors , je déduis que pour tout a et b de R f(a) et f(b) ont même signe, ce qui revient à dire que pour tout x de R f(x)>0 ou f(x)<0
qu'en pensez vous ?
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[invite705d0470]

Oui, ça n'a pas l'air faux, je crois