Comment prouver son irrationnalité, juste pour savoir sans me donner un lien ?
Merci
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Pi
- 04/12/2011, 16h01 #1invite204ee98d
Pi
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- 04/12/2011, 16h13 #2invite57a1e779
Re : Pi
Une méthode : on suppose que
et on étudie la suite de terme général : .
La première démonstration, due à Lambrert, consiste à prouver, à l'aide du développement en fraction continue, que, si est rationnel, alors est irrationnel.
- 04/12/2011, 16h18 #3inviteea028771
Re : Pi
Une preuve relativement simple est donnée ici :
http://www.lrz.de/~hr/numb/pi-irr.html
- 04/12/2011, 16h36 #4invite204ee98d
Re : Pi
Oui, mais comment prouver que le périmètre d'un cercle est égal 2 pi r ? ou encore pour l'aire pi r² puisque pi n'est pas périodique ...
- Aujourd'huiA voir en vidéo sur Futura
- 04/12/2011, 16h41 #5invite4492c379
Re : Pi
Au départ π est défini comme le rapport de la circonférence au diamètre. Ensuite on a remarqué qu'il apparaissait aussi dans d'autres conditions ...
Envoyé par dalfred 
π est l'initiale du mot grec signifiant circonférence (qui nous a donné périmètre aussi).
- 04/12/2011, 16h42 #6invite204ee98d
Re : Pi
Ou puis-je avoir la preuve ?
- 04/12/2011, 16h44 #7invite4492c379
Re : Pi
la preuve de quoi ? tu ne voulais pas de liens me semble-t-il ?
- 04/12/2011, 16h47 #8invite204ee98d
Re : Pi
La je veux pas la preuve que pi est irrationnel, c'est autre chose mais la preuve des formule du périmètre et de l'aire d'un cercle
- 04/12/2011, 16h50 #9invite4492c379
Re : Pi
Comme par définition π=C/D, tu n'as pas de preuves de P=2πR : c'est une définition.
Pour le reste google est ton ami et wikipedia est un bon début de lecture.
- 04/12/2011, 16h52 #10invite204ee98d
Re : Pi
Y'en a forcément car cela revient à dire que p=2Cr/D
- 04/12/2011, 16h57 #11invite4492c379
Re : Pi
Ok ... je reprends mes notations qui semblent être un peu confusantes pour toi :
On a défini π comme étant le nombre que l'on obtient en divisant la longueur de la circonférence par la longueur du diamètre d'un cercle. Cela te donne immédiatement une relation comme P=2πr (application directe de la définition, avec P = longeur de la circonférence et r longueur d'un rayon = demi diamètre).
Il y a ensuite des preuves de toutes les autres relations en commençant par la page consacrée à π sur wikipedia par exemple, et une foule d'autres pages que google te donnera avec joie.