Re : Pi

invite204ee98d · 04/12/2011, 15h01

Comment prouver son irrationnalité, juste pour savoir sans me donner un lien ?
Merci

invite57a1e779 · 04/12/2011, 15h13

Une méthode : on suppose que $\text{[math]}$ et on étudie la suite de terme général : $\text{[math]}$ .

La première démonstration, due à Lambrert, consiste à prouver, à l'aide du développement en fraction continue, que, si $\text{[math]}$ est rationnel, alors $\text{[math]}$ est irrationnel.

inviteea028771 · 04/12/2011, 15h18

Une preuve relativement simple est donnée ici :

http://www.lrz.de/~hr/numb/pi-irr.html

invite204ee98d · 04/12/2011, 15h36

Oui, mais comment prouver que le périmètre d'un cercle est égal 2 pi r ? ou encore pour l'aire pi r² puisque pi n'est pas périodique ...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite4492c379 · 04/12/2011, 15h41

Envoyé par dalfred

Oui, mais comment prouver que le périmètre d'un cercle est égal 2 pi r ? ou encore pour l'aire pi r² puisque pi n'est pas périodique ...

Au départ π est défini comme le rapport de la circonférence au diamètre. Ensuite on a remarqué qu'il apparaissait aussi dans d'autres conditions ...

π est l'initiale du mot grec signifiant circonférence (qui nous a donné périmètre aussi).

invite204ee98d · 04/12/2011, 15h42

Ou puis-je avoir la preuve ?

invite4492c379 · 04/12/2011, 15h44

la preuve de quoi ? tu ne voulais pas de liens me semble-t-il ?

invite204ee98d · 04/12/2011, 15h47

La je veux pas la preuve que pi est irrationnel, c'est autre chose mais la preuve des formule du périmètre et de l'aire d'un cercle

invite4492c379 · 04/12/2011, 15h50

Comme par définition π=C/D, tu n'as pas de preuves de P=2πR : c'est une définition.
Pour le reste google est ton ami et wikipedia est un bon début de lecture.

invite204ee98d · 04/12/2011, 15h52

Y'en a forcément car cela revient à dire que p=2Cr/D

invite4492c379 · 04/12/2011, 15h57

Ok ... je reprends mes notations qui semblent être un peu confusantes pour toi :

On a défini π comme étant le nombre que l'on obtient en divisant la longueur de la circonférence par la longueur du diamètre d'un cercle. Cela te donne immédiatement une relation comme P=2πr (application directe de la définition, avec P = longeur de la circonférence et r longueur d'un rayon = demi diamètre).

Il y a ensuite des preuves de toutes les autres relations en commençant par la page consacrée à π sur wikipedia par exemple, et une foule d'autres pages que google te donnera avec joie.