Hamiltonniens

[Blender82]

Bonjour,
je voulais savoir ce qu'étaient les opérateur Hamiltoniens.
Je les ai toujours rencontré dans le domaine de la physique et voulais savoir à quoi ils correspondaient.
Merci d'avance à votre réponse

Blender82
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[albanxiii]

Bonjour,

A un niveau élémentaire, la "recette" est de partir de l'hamiltonien de la mécanique classique et d'appliquer les règles de quantification canonique.

Cela fait intervenir, outre la mécanique analytique avec ses lagrangiens et hamiltoniens, des opérateurs qui opèrent sur des objets qui vivent dans des espaces de Hilbert (qui est l'espace des états du système étudié, il est décrit sous la forme de vecteurs de cet espace ). Il vous faut connaître ces notions si vous voulez comprendre un peu la quantification.

Bref, il vous faut lire un cours d'introduction à la mécanique quantique.... si vous connaissez déjà la mécanique lagrangienne et hamiltonienne.

La quantification canonique fait correspondre les variables de l'hamiltonien classique à des opérateurs sur un espace de Hilbert. Par exemple, l'impulsion est remplacée par l'opérateur .

Le cours de Claude Cohen-Tannoudji sur ce sujet est disponible en ligne ici : http://www.phys.ens.fr/cours/notes-d...-dea/chap1.pdf Si ce que j'ai dit précédemment ne vous évoque rien, cliquez à vos risques et périls..... c'est du Choen-Tannoudji, donc assez formel et plutôt rigoureux.

Sinon, il y a des choses ici http://semioweb.msh-paris.fr/f2ds/do...hel_marle1.pdf

D'autre part, pour vos recherches sur le web, il ne faut pas confondre la procédure de quantification canonique et la seconde quantification.