calcul de l'air d'un domaine?

[invite07740c67]

voilà j'ai été absente à un cours de maths qui introduit les doubles in tegrales et changements de variables(je crois)

un ami m'a preté son cours mais jn'arrive pas du tout à lire et les quelques lignes visiblespar çi par là me donne mal à la tête
le but de la demonstration etait de calculer l'air du domaine etant un rectangle de longeur x=1 et -1 e y egal 0 et 1...

si quelqu'un pouvait me faire une demonstration :/ après je tenterait bien de faire le triangle de hauteur y=1 et 2 et de côté opposé à l'hypothenus de x=0 et 1... c'est urgent le prof est vraiment très "speed" si lundi je n'ai pas compris cette première approche je vais etre completement perdue...


un s'il vous plait et un grand merci à ceux qui repondront ><< (j'ai regardé les cours sur le net on parle que pour calculer a partir de fonctions, ici il n'y a qu'un domainedont on doit calculer l'air alors jene sais pas du tout comment faire...)
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[invite07740c67]

donc pour le rectangle: D=(-1;1)*(0;1) = {(x;y) e R²; -1=<x>=1; 0=<y>=1}

Soit A= integrale de -1 à 1( integrale de 0 à 1 de xy dy) dx

Ma notation est elle comprehensible? si oui est-ce bon?

[invite57a1e779]

L'aire de se calcule avec l'intégrale .
Après quoi, il faut déterminer les bornes d'intégration suivant la forme de .

Pour le rectangle , sa description par inégalités est effectivement :



donc l'aire du rectangle est :