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Calcul du coefficient adiabatique de l'air



  1. #1
    alban77

    Calcul du coefficient adiabatique de l'air


    ------

    Bonjour,
    J'ai besoin de connaitre le coefficient adiabatique de l'air dans un module embarqué.
    Je connais déjà la pression atmosphérique et la température. Je peux également ajouter un capteur d'hygrométrie, mais je ne serais pas quoi en faire.
    Comment peut on calculer ce coefficient adiabatique ? Si j'utilise Gamma =1.4, je fais parfois des erreurs de mesure.
    Je me demande également si je ne peux pas améliorer mon calcul de vitesse du son. J'utilise pour le moment j utilise cair = (331,5 + 0,6·T) m/s avec T en degres celcius, mais je me demande si ce calcul reste vrai à P=500hPA.
    SI vous pouvez m'aider sur le calcul du gamma, je vous en remercie par avance.
    A+
    Cédric

    -----

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  3. #2
    LPFR

    Re : Calcul du coefficient adiabatique de l'air

    Bonjour.
    La vitesse du son est:

    Où P est la pression et rhô la densité (masse volumique).
    Mais je ne sais pas calculer gamma en fonction de la température (je ne suis jamais posé la question).
    Au revoir.

  4. #3
    alban77

    Re : Calcul du coefficient adiabatique de l'air

    Merci quand même pour la réponse.
    Oui effectivement la vitesse du son dépend bien de gamma, mais pas directement de la pression atmosphérique. Enfin je pense pas. On peut réécrire la formule de vitesse du son fonction de gamma et de la température uniquement.

    Il me reste à trouver comment mesurer, même approximativement, gamma sur un système embarqué.
    Si certains ont une idée ?
    Merci à tous
    A+
    Cédric
    Dernière modification par alban77 ; 22/12/2008 à 14h00.

  5. #4
    LPFR

    Re : Calcul du coefficient adiabatique de l'air

    Re.
    Effectivement, comme la densité est proportionnelle à la pression (pour de pressions faibles), la vitesse du son ne dépend que de la température.
    Pour mesurer gamma, je pense qu'il faut le calculer à partir de la vitesse du son.
    En TP on mesurait gamma en mesurant la fréquence d'oscillation d'une bille qui servait de piston de fermeture à un volume connu. Mais cela revient à mesurer la vitesse du son, ce qui est beaucoup plus facile.
    A+

  6. #5
    alban77

    Re : Calcul du coefficient adiabatique de l'air

    Oui, je pourrais déduire Gamma de la vitesse du son, mais comme je veux gamma pour connaitre justement la vitesse du son ....

    Des chercheurs de l'Onera m'ont expliqué que Gamma variait beaucoup en fonction de l'humidité de l'air. C'est pour ça que je pensais qu'avec un capteur d'hygrométrie, j'arriverai a corriger ma vitesse du son. Mais c'est au dela de mes compétences pour le moment.
    Peut etre qu'en calculant Cp et Cv en fonction de la concentration d'eau dans l'air j'arriverai à quelque chose ...
    A+ et merci !!!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    LPFR

    Re : Calcul du coefficient adiabatique de l'air

    Bonjour.
    Cp et Cv de l'air ne peuvent pas varier beaucoup avec l'humidité car la pression partielle d'eau dans l'air est faible (à moins que vous travailliez à haute température).
    C'est quoi votre manip plus precisement?
    Vous trouverez ce qu'il vous faut pour calculer Cp et Cv dans ce site.
    Au revoir.

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  10. #7
    alban77

    Re : Calcul du coefficient adiabatique de l'air

    La manip consiste à mesurer des ondes de choc dans l'air. ( au dela du passage du mur du son). Les pressions atmosphériques peuvent varier de 1020hPA à 400hPa, les températures de -50°C à + 60°C.
    La mesure des chocs supersoniques est très influencée par la vitesse du son, et également par le gamma de l'air ( à vérifier ).

    Je viens de calculer le Cp de l'air en faisant
    CpAir=CpAirsec*(1-TauxHumidité)+CpVapeur*TauxHum idité.
    CpAirSec=28.91
    CpVapeur=33.8

    à 30°C en supposant une saturation en Vapeur d'eau (HR=100%) alors le Taux d'humidité est de 4% d'apres les tables.

    Je trouve donc un CpAir de 29.11.

    J'en déduis un Gamma ( et là j'ai un doute sur ma méthode) en faisant :

    GammaAir=CpAir/(CpAir-n*R) puisque Cp-Cv=n*R;
    Je prend R=8.31 (ok ça ça va)
    Je prend n=1 ( parceque ça me donne des résultats sympa mais je sais pas pourquoi ...)


    Je trouve GammaAir=1.3995 . Donc une variation infime du Gamma de l'air.

    Voilà, moi je suis ingé en electronique, donc c'est pas mon domaine, mais j'aime bien !!!!

    Si vous voyez une erreur ....

    A+

  11. #8
    LPFR

    Re : Calcul du coefficient adiabatique de l'air

    Re.
    S'il s'agit des ondes de choc, il faut tenir compte de la pression et de la température dans l'onde qui sont très différentes de la température et de la pression atmosphériques.
    En tout cas on est dans un domaine très spécialisé et il faut se garder d'utiliser bêtement les résultats pour des ondes "normales".
    Je pense en particulier à votre formule pour gamma (que je ne connais pas). Je ne sais pas si elle est valable dans tous les cas.
    Pour ce qui est du gamma, je vous conseille, si vous avez accès, de lire les deux pages du Feynman "Lectures on physics" ou (en français) (du côté des compressions adiabatiques), il explique la raison de la dépendance de gamma avec la température et pourquoi le calcul classique ne fonctionne pas. Il faut utiliser un peu de mécanique quantique.
    Bon courage.
    Au revoir.

  12. #9
    alban77

    Re : Calcul du coefficient adiabatique de l'air

    Très bien, je vais continuer à m'instruire.
    Pour ce qui est du calcul de l'onde de choc, les pressions, les températures et autres, pas de problèmes, les modélisations peuvent être effectuées par des calculs de CFD, ou par d'autres méthoses plus empiriques. Mais il me faut connaitre l'atmosphére environnant qui est l'hypothèse de travail de départ. Et il me manque la modélisation du gamma.
    Merci bonne continuation, et passez de bonnes fetes.
    Cédric.

  13. #10
    rachidGM

    Re : Calcul du coefficient adiabatique de l'air

    CP=gamma.r /gamma-1
    cv=r/gamma-1
    cp/cv =gamma
    a:vitesse du sond
    a=racine(gamma.r.T)
    a=V/M
    v:vitesse
    M:nombre de Mack(1 mack=340m/s)
    tu peut trouver tous dans l'écoulement isentropique.

  14. #11
    Stephane_C

    Re : Calcul du coefficient adiabatique de l'air

    Voici la première expérience qui a permis de calculer le gamma de l'air :
    Il s'agit de l'expérience de Clément-Deshorme.

    Dans une bouteille diathermane en équilibre avec la pression extérieure, augmenter d'une vingtaine d'hectopascals le pression (pas trop sinon on ne peut plus considérer la détente qui suit comme réversible et donc isentropique), puis bloquer les échanges avec l'extérieur. Ensuite, il s'agit d'effectuer une détente de joule thompson isentropique(car réversible justement et rapide donc adiabatique) en ouvrant la vanne jusqu'à équilibre mécanique, refermer alors immédiatement la vanne. Pendant la détente, le gaz a subi un effet de "joule thompson" et s'est refroidi. Ensuite, alors que la vanne est fermée, la bouteille et le gaz se réchauffent, jusqu'à équilibre thermique. Nouvelle pression dans la bouteille.

    À l'aide de la loi de Laplace et de la loi des gazs parfaits on a :

    P2=P1*(Gam-1)/Gam

    Avec P2 la pression finale et P1 la pression initiale avant surpression.

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