Coefficient de frottements de l'air

[invitec3a5706e]

Bonsoir à tous,

Les collegues parlaient de chute libre de parachutiste et d'autres phénomènes physiques... Je suis actuellement en prepa donc jai pris feuille et stylo et jai posé les problemes à ma façon ! Donc je cherche la vitesse limite de chute d'un HOMME de 70 kg dans l'atmosphere, soumis à une force de frottements fluides de la part de l'air. Donc F=-kv. Mais quelle est la valeur de k ???????? Car pour une sphere, on trouve mais je n'arrive pas a m'en sortir pour un humain ! Je ferai ensuite le cas d'une chute libre avec la poussée d'archimede.

Donc je pars sur l'equa diff :
(d²(z)/dt²)+(k/m)(d(z)/dt)=g Sachant que la chute libre s'effectue selon un axe Oz orienté vers le bas. Vitesse limite donc constante d'ou d²(z)/dt²=0. ==> v(lim)=(mg)/k et je cherche cette valeur de k !!!!!

J'espere que vous m'avez compris.

Bonne soirée et merci d'avance pour la reponse.
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[obi76]

k est une constante en général déterminée expérimentalement, sauf dans le cas d'objets "simples" type sphère.
pour le parachutiste on pourrai (à vérifier) assimiler le parachute à un morceau de sphère, donc peut être peut on déterminer le k dans ce cas analytiquement (quoique j'en doute fort).

[Jaunin]

Bonjour,
Je crois avoir compris que Fred ne s'intéresse pour le moment qu'à la vitesse limite en chute libre, donc le coefficient de frottement de la forme d'un corps humain avec son harnachement.(Il me semble me souvenir d'avoir lu ou entendu que la vitesse maxi était de 270 [Km/H], mais à vérifier scientifiquement)
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour,
Maintenant en fonction de l'altitude et en recherche de vitesse on peut aller beaucoup plus vite, il était question ces jours d'un saut d'une altitude de 40 [Km] pour passer la vitesse du son en chute libre, mais sa été remis.
Cordialement.
Jaunin__

http://fr.wikipedia.org/wiki/Joseph_Kittinger

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite084c752c]

Euh, déjà, pour ce genre de chute, je mettrais F=-k*v². Les corps humain tombe vite quand même, donc c'est proportionnel au carré de la vitesse.
Sinon, je modéliserais le corps humain comme un pavé. C'est grossier, mais ça donne une première approximation. Pas encore trouvé de valeur de k par contre, même pour cette forme simple.

Tu peux fouiller du coté des sites de la NASA (NASA archive), où tu dois pouvoir récupérer des tests en soufflerie de formes diverses et variées, p't'etre tu trouveras ton bonheur

http://ntrs.nasa.gov/search.jsp

[invitec3a5706e]

Ok, merci à tous !

Donc je parlais de chute libre, sans que le parachute ne soit encore ouvert.
Mais je ne sais pas si vous connaissez l'emission myth buster sur discovery channel. Hier soir donc les collegues n'arretaient pas de parler de choses peu plausibles et ça m'a saoulé ! ^^ Par exemple, un type qui fait une chute de 4000m ne meurt pas lorsqu'il secrase sur terre...
Donc je voulais vérifier theoriquement la valeur de la vitesse limite pour un corps humain. Faire une approximation de l'homme par une sphere, cest grossier donc je pensais à un parallélépipede... Mais je m'avoue vaincu pour le calcul de k...
Et aussi, cest possible que les frottements soient exprimés avec -kv² puisque la vitesse est élevée...

Sinon, autre experience que j'aimerai vérifier : Si on tire une balle (de pistolet, de fusil, ...) dans une piscine, et si on plonge à plus de 2 - 3m, la balle ne nous atteind pas ! Donc pour le vérifier, je ne sais pas trop par quoi commencer... etude energetique ? Avec l'Ec...

Par ici pour les episodes si vous voulez :
Episodes de Myth Buster.

[inviteaa85155c]

Tout dépend aussi de la position du supplicié (précipité du haut de la roche Tarpéienne) : dans certaines positions (bras et jambes écartés), il peut augmenter le frottement et diminuer sa vitesse. Sinon il peut se grouper, plonger tête la première, et la vitesse augmente.

Donc la valeur de k dépend de la position.

Sinon quelle est la limite de vitesse pour considérer un frottement en v ou en v² ?

[inviteaa85155c]

Sinon, autre experience que j'aimerai vérifier : Si on tire une balle (de pistolet, de fusil, ...) dans une piscine, et si on plonge à plus de 2 - 3m, la balle ne nous atteind pas ! Donc pour le vérifier, je ne sais pas trop par quoi commencer... etude energetique ? Avec l'Ec...

Il suffit de considérer une force de frottement en rho S Cx v²

avec
rho la masse volumique de l'eau
S la surface frontale de la balle
Cx le coeff bien connu qui dépend de la forme de l'objet (mais pas de sa taille)
v la vitesse

[invitec3a5706e]

Je ne comprends pas tout... Je nai pas encore vu le coefficient de trainée Cx.
Coefficient de trainée.
Je me suis renseigné, mais le terme q contient du v² donc les vitesses vont sannuler... Pourrais tu m'en dire plus stp ?

Merci beaucoup !

[inviteaa85155c]

En fait c'est la même formule que celle que je t'ai donnée, à un coeff 1/2 près. C'est peut-être parce qu'on ne définit pas S de la même manière. (ils définissent S, mais utilisent S' qui est indéfini)

[invitec3a5706e]

Donc, dans mon equa diff alors, je devrai rajouter la force de frottement (appelée Fx dans larticle de wikipedia) ? Mais il me faudra connaitre la valeur de Cx car alors Fx = Cx * q * S , avec q = 1/2 * rho * v²... Ou alors je nai rien compris ! ^^

[inviteaa85155c]

oui c'est ca, mais reste à savoir s'il faut mettre le coeff 1/2 ou non... la formule que je te donne je l'ai aussi trouvée sur internet !


En fait le prime de S, c'est une virgule (il suffit de mettre le curseur sur la formule), mais la question du 1/2 subsiste

[invitec3a5706e]

Autre source.
Encore.

Il semblerait effectivement qu'il y ait le coefficient 1/2... Sinon, je cherche des tables pour avoir ce fameux Cx dans le cas de l'eau...

[inviteaa85155c]

Regarde ca :

http://lphe.epfl.ch/~physgenOS/cours...r_2007_2up.pdf

Une force en v² ca va pour une vitesse <20 m/s, sinon il faut considérer une force en v³ voire plus !

[inviteaa85155c]

Il semblerait effectivement qu'il y ait le coefficient 1/2... Sinon, je cherche des tables pour avoir ce fameux Cx dans le cas de l'eau...

C'est vrai qu'il doit effectivement y avoir ce coeff 1/2

Attention le Cx ne dépend pas du fluide, mais de la forme de l'objet. L'influence du fluide est donnée dans la masse volumique rho

Mais il semble aussi que la force en v² ne suffise pas dans le cas que tu considères. Enfin 20 m/s ca fait 72 km/h c'est pas énorme, et il me semblait pourtant qu'on considérait v² pour les voitures. Peut-être qu'on peut se limiter à v² pour arriver à calculer quelque chose

[invitec3a5706e]

Merci beaucoup ! Ce doc est bien fait !

Sinon, comment faire dans notre cas puisque la vitesse seera largement superieure a 20m/s...
Quelle puissance pour v ? :s

Edit : Ok donc laissons le en v²...

[inviteaa85155c]

A mon avis il faut faire des mesures pour déterminer la puissance de v... et ensuite pouvoir calculer ce qu'on a mesuré !

Il faudrait se renseigner...

[inviteaa85155c]

joli !

[invitec3a5706e]

Javoue, pas mal !

Mais demain je verrai aussi avec ma prof de physique... On devrait trouver une equation du second ordre dans le genre :
(d²(z)/dt²)+[(Cx*rho*S)/(2m)](d(z)/dt)²=g ??

[inviteaa85155c]

Ouais c'est ca si t'orientes z vers le bas

[invitec3a5706e]

Donc je trouve comme solution (jai fait une équation du premier ordre en dz/dt... Car ce qui m'interesse cest la vitesse !) :

d(z)/dt=[ ( 2*m*v(0) ) / ( v(0)*Cx*rho*S*t+2*m ) ] + [ (2*m*g ) / ( Cx*rho*S ) ]^1/2

A condition qu'il ny ait pas derreur !

[inviteaa85155c]

Donc je trouve comme solution (jai fait une équation du premier ordre en dz/dt... Car ce qui m'interesse cest la vitesse !) :

d(z)/dt=[ ( 2*m*v(0) ) / ( v(0)*Cx*rho*S*t+2*m ) ] + [ (2*m*g ) / ( Cx*rho*S ) ]^1/2

A condition qu'il ny ait pas derreur !

En fait l'équation de base est une équation du premier ordre en v

Et la solution est en tangente hyperbolique si je ne m'abuse (je vais vérifier)

Sinon à propos du Cx pour une sphère :


http://ielnx1.epfl.ch/e-lin/Ryhming/...6/node183.html

Et le nombre de Reynolds :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Reynolds

Donc Re = V L rho / eta
avec Eta = 18 x 10^-6 Pa.s (environ, à 20°C)
V la vitesse
L une dimension caractérisque du phénomène (diamètre de la balle par exemple)

Donc le C_x varie avec la vitesse

[inviteaa85155c]

Eta c'est la viscosité cinématique, j'ai indiqué une valeur pour l'air ci-dessus :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Viscosit%C3%A9

[inviteaa85155c]

Donc je trouve comme solution (jai fait une équation du premier ordre en dz/dt... Car ce qui m'interesse cest la vitesse !) :

d(z)/dt=[ ( 2*m*v(0) ) / ( v(0)*Cx*rho*S*t+2*m ) ] + [ (2*m*g ) / ( Cx*rho*S ) ]^1/2

A condition qu'il ny ait pas derreur !

Si tu considères t=0, on ne trouve pas la valeur v(0) avec ton équation, mais v(0) + V limite


En considérant un départ à l'arrêt et un frottement en C v², on a une vitesse en :
v(t) = racine(mg/C) th (t . racine(C g / m))

Mais le bon point c'est qu'on a la même vitesse limite !

[invitec3a5706e]

En fait, pour v(0) jai pris une valeur trouvée sur internet : 1070 m/s...
Pour ton equa diff du premier ordre (sans second membre dans un premier temps), en separant les variables, tu obtiens (en notant d(z)/dt = z. cest a dire z point) :
-d(z.)/(z.)² = [ ( Cx*rho*S ) / ( 2*m ) ) ] *dt
Donc une primitive du terme a gauche est 1/z. !
==> 1/z. = [ ( Cx*rho*S ) / ( 2*m ) ) ] *t + constante.
A t=0, v(t=0) = v(0) = 1070m/s
==> constante = 1/v(0)
==> 1/z. = [ ( Cx*rho*S ) / ( 2*m ) ) ] *t + 1/v(0) = (v(0)*Cx*rho*S*t+2*m) / (2*m*v(0))

==> z. = (2*m*v(0)) / (v(0)*Cx*rho*S*t+2*m)

Voici la solution pour une equation sans second membre. Or, notre second memebre est g. D'ou la solution particuliere :
z.(particuliere) = ( (2mg) / (Cx*rho*S) )^1/2

Et z.(t)=z. + z.(particuliere)

==> z.(t) = (2*m*v(0)) / (v(0)*Cx*rho*S*t+2*m) + ( (2mg) / (Cx*rho*S) )^1/2

Es-tu daccord ?

[Jaunin]

Bonjour,
Si vous voulez approfondir votre recherche et aboutir votre équation je vous joins les coefficients des projectiles. Ce n'est malheureusement pas en français.
Tiré du Handbook on Weaponry et du Taschenbuch Année 1980.
Cordialement.
Jaunin__

[invitec3a5706e]

Merci bcp Jaunin !

Jai compris le passage en anglais mais pas en allemand... XD

[inviteaa85155c]

En fait, pour v(0) jai pris une valeur trouvée sur internet : 1070 m/s...
Pour ton equa diff du premier ordre (sans second membre dans un premier temps), en separant les variables, tu obtiens (en notant d(z)/dt = z. cest a dire z point) :
-d(z.)/(z.)² = [ ( Cx*rho*S ) / ( 2*m ) ) ] *dt
Donc une primitive du terme a gauche est 1/z. !
==> 1/z. = [ ( Cx*rho*S ) / ( 2*m ) ) ] *t + constante.
A t=0, v(t=0) = v(0) = 1070m/s
==> constante = 1/v(0)
==> 1/z. = [ ( Cx*rho*S ) / ( 2*m ) ) ] *t + 1/v(0) = (v(0)*Cx*rho*S*t+2*m) / (2*m*v(0))

==> z. = (2*m*v(0)) / (v(0)*Cx*rho*S*t+2*m)

Voici la solution pour une equation sans second membre. Or, notre second memebre est g. D'ou la solution particuliere :
z.(particuliere) = ( (2mg) / (Cx*rho*S) )^1/2

Et z.(t)=z. + z.(particuliere)

==> z.(t) = (2*m*v(0)) / (v(0)*Cx*rho*S*t+2*m) + ( (2mg) / (Cx*rho*S) )^1/2

Es-tu daccord ?

En fait tu notes z, mais c'est une équation en v. Enfin passons


Sinon c'est pas un cas simple : l'équation diff est non linéaire (terme en dv/dt et terme en v²), donc la méthode habituelle ne marche pas !

Il faut prendre en compte le second membre dès le départ, et effectivement séparer les variables (v à gauche et t à droite), puis intégrer

Au final j'ai :

v(t) = racine(mg/C) th (t . racine(C g / m) + ln( (racine(mg/C)+v₀) / (racine(mg/C)-v₀ ) ))

avec v₀ la vitesse initiale

[inviteaa85155c]

En fait tu notes z, mais c'est une équation en v. Enfin passons

j'avais pas vu le point : z avec un point au dessus, ok !

[Jaunin]

Bonjour,
Je ne sais pas si j'ai manqué quelque chose (sûrement) dans votre équation de détermination de la profondeur de pénétration en fonction du temps, car je ne m'en sors pas avec les unités, je ne suis pas cohérant.

z.(t) = (2*m*v(0)) / (v(0)*Cx*rho*S*t+2*m) + ( (2mg) / (Cx*rho*S) )^1/2

Cordialement.
Jaunin__