thermodynamique et coeff adiabatique de l'air

[inviteb0ad92ec]

bonjour, j'ai un problème pour démontrer cette formule portant sur le coefficient adiabatique de l'air =(MV²)/(RT)

avec V: vitesse du son dans l'air à T constant
T : température de l'air
M : masse molaire de l'air
R : constante GP
: coeff adiabatique de l'air

sachant qu'on me dit de considérer l'air comme un gaz parfait (donc = ) et qu'on a une succession de compressions et de détentes adiabatiques

j'ai essayé plusieurs choses déja en partant de l'équation des gaz parfaits, puis en utilisant R = (hyp des GP) ou bien en partant de Q=0 et en utilisant laplace pr des transfo réversibles mais je n'aboutis à rien ,si vous pouviez m'aider..merci.
-----

[pephy]

bonjour,
on ne peut le faire qu'en partant de la vitesse de propagation d'une onde plane dans un fluide compressible:
il faut montrer d'abord que cette vitesse vaut:

avec coefficient de compressibilité adiabatique...

[erff]

Je pense qu'il faut partir de l'expression de la célérité du son dans l'air :
v²=1/(X*p) où p est la masse volumique de l'air

Sachant que les transfo sont adiabatiques on a PV^gamma=cste <=> donc en prenant le ln(..) et en différenciant il vient :
dP/P + gamma*dV/V=0 sachant que dV/V=-dp/p
donc
dP/P - gamma*dp/p=0 c à d dP/dp = gamma*P/p
De plus : X=-1/V*dV/dP=1/p*dp/dP
d'où :
X=1/(gamma*P)

Sachant que : P=p/M*RT il vient
v²=gamma*R*T/M

[inviteb0ad92ec]

euh je ne vois vraiment pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb0ad92ec]

pourquoi dv/v = -dp/p ?

[inviteb0ad92ec]

dP/P - gamma*dp/p=0 c à d dP/dp = gamma*P/p

a partir d'ici je ne comprends pas ce sont des P ou des ?

[invite5957e84d]

PV=nRT->PdV+VdP=nRdT
->dV/V=nRdT/PV-dP/P=dT/T-dP/P.

En considérant la transformation isotherme :
dV/V=-dP/P.

Pour le reste, la physique ondulatoire étant au programme de spé, je vais pas pouvoir t'aider .