A\(B inter C)= (A\B)U(A\C)

[invite736ce232]

bonjour, je ne vois pas comment on pourrait demontrer cette egalité A\(B inter C)= (A\B)U(A\C)
pouvez vous m'aider ? merci
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[invite995b8ddd]

Deux choses :
* "soustraire" un ensemble c'est faire l'intersection avec son complémentaire (noté ici avec une barre supérieure)
* l'intersection et la réunion sont distributives l'une par rapport à l'autre

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On peut sinon faire la démonstration par des diagrammes, ou en passant par un élément x et en examinant toutes les situations suivant qu'il appartienne ou pas à A, B et C.

[invite736ce232]

"€"= appartient

je prefere la methode avec x € A\(B inter C)
j'ai donc x € A ET x n'appartient pas à B inter C
j'ai donc plusieurs cas
x€A ET : - x€B ET x n'appartient pas à C
- x€C ET x n'appartient pas à B
-x n'appartient ni à B ni à C
autrement dit je n'ai que des "ET" et pas de "OU" qui pourrait traduire l'union .

[invite03f2c9c5]

Dire que x n’appartient pas à l’intersection de B et C, c’est dire qu’il n’appartient pas à B ou qu’il n’appartient pas à C.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite736ce232]

mais x peut appartenir à B sans etre dans l'intersection nn?

[invite03f2c9c5]

mais x peut appartenir à B sans etre dans l'intersection nn?

Oui. En quoi cela pose-t-il problème ?

[invite736ce232]

vous traduisez le fait que x n'appartienne pas à l'intersection par "x n'appartient pas à B ou x n'appartient pas à C" mais c'est pas general.

[invite736ce232]

ah nn c'est bon en fait; je viens de comprendre! merci beaucoup