a inter b

[invite0fd5e1c6]

Bonjour,

Un petit probleme me trouble, si a, b deux vecteurs, est-ce qu'il suffit de verifier a et b sont non colineares, pour dire a intersection b egale 0?

Merci beaucoup.
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[Tiky]

Tu veux sans doute dire : ?

[invite0fd5e1c6]

Tu veux sans doute dire : ?

ouais c'est ce que je voulait dire

[invite9617f995]

Alors oui, ça suffit.

En effet, 0 appartient clairement à vect(a) inter vect(b) et de plus, si tu prends x appartenant à vect(a) inter vect(b) : il existe λ et μ tels que x=λa=μb.

Si on suppose λ non nul, on a a=(μ/λ)b, ce qui est absurde car a et b sont non colinéaires.

On a donc λ=0, ce qui donne bien x=0. CQFD

Silk

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0fd5e1c6]

Alors oui, ça suffit.

En effet, 0 appartient clairement à vect(a) inter vect(b) et de plus, si tu prends x appartenant à vect(a) inter vect(b) : il existe λ et μ tels que x=λa=μb.

Si on suppose λ non nul, on a a=(μ/λ)b, ce qui est absurde car a et b sont non colinéaires.

On a donc λ=0, ce qui donne bien x=0. CQFD

Silk

Merci Silk, ton explication tres claire