Bonjour
Je cherche à montrer que.
Je considère
Mais comment continuer étant arrivé ici ? Je voudrais bien utiliser Taylor-Lagrange pour montrer
Or à x fixé on a malheureusement
Alors j'ai pensé à traduire simplement: finalement il suffirait de montrer que le reste
Bref, je ne sais pas trop comment débuter la démonstration !
Merci d'avance de votre aide
sa ressemble à cet exercices !!
Une autre façon de faire est de considérer le développement en série entière de 1/(1+x) sur ]-1,1[, puis d'intégrer des deux cotés. En justifiant correctement, on peut passer l'intégrale à l’intérieur de la somme et trouver le résultat.
Pour reprendre ta démonstration avec Taylor-Lagrange, tu dois considérer une majoration de l'erreur et non seulement de la dérivée pour pouvoir conclure.
Au passage cette égalité n'est pas vraie pour
Je pose
Où
Donc :
Merci beaucoup de toutes vos réponses !
finalement, l'exercice se rapproche de ton conseil, Tryss, non ?
Dans l'exercice, il suffit d'utiliser l'identité géométrique puis d'intégrer, n'est ce pas ?
Mais ...
Je ne comprends pas pourquoi écrire directement la formule du reste Taylor-intégrale à ln(1+x) n'est pas suffisant (et donc on doit utiliser sa dérivée) ... ??
Au risque d'écrire plusieurs bêtises (mieux vaut maintenant que ... plus tard ^^),
1) on a immédiatement que
Il suffirait donc d'étudier la convergence de cette intégrale.
2) En appliquant le binôme de Newton,
3) Peut on en conclure que
Pour Tiky, merci aussi ! J'ai compris (je pense) comment gérer ce type de question maintenant
Merci à tous d'avoir répondu, et en espérant que vous ne serez pas trop fatigués, ni désespérés, pour m'aider
Bonne soirée,
Snowey
Enfin ... ?
Qu'en pensez vous ?
C'est si bête que ça ? ...
Bonsoir,
Tu t'es trompé dans ton reste intégral je pense. Le dérivée est dans l'intégrale.
Bonsoir,
Revérifie ton reste de Laplace. c'est la dérivée n+1 eme de f(t) non de f(x).
Oui, en fait je l'ai sortie de l'intégrale, mais je n'étais pas certain d'avoir le droit
Bon, je résume
L'écriture immédiate du reste de Taylor de ln(1+x) en 0, qui s'écrit (cette fois-ci j'ai dérivé en fonction de t
On passe alors par l'étude de sa dérivée, et on montre que
Or cette intégrale converge vers 0, ce qui permet bien de conclure !
Donc, j'en conclus que l'intégrale explicite donnée par la formule brut est difficilement étudiable, et qu'on préfère intégrer la dérivée après l'avoir écrite comme somme de son polynôme de Taylor et du reste, dont l'intégrale est elle beaucoup plus simple !
Est- ce que celà peut servir à identifier les intégrales ? c'est à dire à affirmer que ces deux intégrales (en partant de la dérivée ou celle de la formule du reste-intégrale) sont les mêmes ?
Cet exemple est-il applicable à d'autres cas ?
Par contre, je me rends compte que je n'ai pas très bien saisi la méthode de Tiky
Pour l'exponentiel, tout est parfait, celà ne dépends pas de n et du coup tout coule de source.
Peut-on le refaire comme ça ,
Soit
du coup d'après le théorème de Taylor Lagrange,
Merci de m'avoir lu !
PS: je me rends compte que ce que j'ai écris ressemble finalement énormément à ce que m'a dit Tiky, mais au moins, si c'est ça, c'est que j'ai compris, c'est dejà ça, non ?
Amicalement,
Snowey
Oui c'est la même chose. La formule de Taylor-Lagrange s'obtient à partir de celle de Taylor avec reste intégral. Ce n'est donc pas étonnant d'avoir cette similitude.
je sais que ce n'est pas grand chose, mais merci
