les apparitions de [TEX]\pi[/TEX] là où ne l'attend pas

[inviteb7558fdc]

Bonjour,

Je voudrais profiter de ce forum pour rassembler les différents occasions dans lesquelles vous rencontrez le nombre dans des situations où il n'est aucunement fait référence à une quelconque notion d'arc de cercle ou plus....
Vous comprendrez tout de suite à quoi je fais allusion après avoir lu ma première contribution.
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Si, sur le sol, on dessine un grand nombre de lignes parallèles éloignées l'une de l'autre d'une même distance , le jet répété d'un bâton de longueur conduit à deux situations :
- ou bien le bâton croise une des droites parallèles
- ou bien il se situe totalement entre deux d'entre elles
(s'agit-il d'alternatives interférentes microscopiquement? ^^ )

La première situation est la plus probable, elle survient environ 2 fois sur 3.
Pour être tout à fait exact, elle survient deux fois sur
En résumé : la probabilité pour que le bâton croise une des lignes est donc de .
(extrait de revue AILouvain n°2 Mai 2011)

Un jour, je me pencherai sur la démonstration
Bien à vous.
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[invitefd4e7c09]

Salut je pensais aux formes closes des zeta(n) pour n pair

[invitefd4e7c09]

... L appel des décimales du nombre de champernowne dans l ordre du nombre réel suivant .14105926213418297491715372719 2330.... En considérant que chaque décimale ne peut être appelée qu une seule et unique fois

[invite76543456789]

Salut!
On peut citer la "probabilité" que deux nombres entiers tirés au hasard soient premiers entre eux, qui vaut 6/pi².

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd4e7c09]

L approximation de n! Pour n suffisamment grand

[inviteea028771]

En fait open_minded, il y a bien une relation au cercle dans le problème du bâton, il est donc normal de trouver du pi qui traine.

Une démonstration possible :

 Cliquez pour afficher

Si on paramètre la position du baton par :
: l'angle que fait le baton par rapport à la droite ( dans )
: la distance la plus courte entre le milieu du baton et la droite ( dans )

On peut munir la position du baton de la probabilité uniforme sur qui correspond à l'intuition

Alors le bâton coupe la droite si et seulement si (simple géométrie)

La probabilité de l'intersection est alors

Chose amusante, pour un bâton plus petit que l'espacement entre deux droites, la probabilité est proportionnelle à la taille du bâton

[albanxiii]

Bonjour,

En résumé : la probabilité pour que le bâton croise une des lignes est donc de .
(extrait de revue AILouvain n°2 Mai 2011)

C'est un tout petit peu plus vieux (1733) que ça puisque ce problème est connu sous le nom d'aiguille de Buffon (1707-1788).