équation du régulateur de foucault

[invite191682dc]

Bonjour,

Je me suis lancé dans un exercice d'équations différentielles et me demandais si j'étais bien parti, voici l'énoncé :

Un point P de masse m est accroché à un fil sans masse enroulé autour d'un cylindre homogène de rayon R, de masse M et d'axe horizontal fixe. La chute du point P entraîne la rotation du cylindre. Ce cylindre, muni d'ailettes est soumis à la résistance de l'air que l'on représentera par un couple de frottement , où représente la vitesse de rotation du cylindre. Le système étant abandonné sans vitesse initiale, on veut déterminer la fonction . On note z la longueur parcourue par le point P.
La mise en équation fait apparaître les relations suivantes :
- théorème du moment cinétique :

où est le moment d'inertie et T est une force.

- le principe fondamental de la dynamique pour P :



et voici les questions :

1. Quelle est la longueur parcourue par P lorsque le cylindre tourne d'un angle , en déduire une relation entre z" et ?
La longueur parcourue sera : et on peut en tirer

2. Trouver une équation différentielle vérifiée par .
Serait-ce celle-ci ?
=> et puis on réinjecte ça dans ?
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[invite191682dc]

Personne n'a d'idée ?