Exercice 1:
on considére le polynome P(X)=X⁷-3X⁶+3X⁵-X⁴+Xᶟ-3X²+3X-1
a) vérifier que 1 est racine de P et calculer son ordre de multiplicité.
b) En déduire toutes les racines complexes de P.
c) Décomposer P en Produit de Polynomes irréductibles de R[X]
Exercice 2:
soient P(X) et Q(X) deux polynomes de R[X]
P(X)=X²+X+1 ; Q(X)=X⁵-X⁴-2Xᶟ+2X²+X-1
1) Montrer que 1 est un zéro d'ordre trois de Q(X).et déduire la décomposition en facteurs irréductible de Q(X) dans R[X].
3)décomposer en élements simples dans R[X],la fraction F(X)=P(X)/Q(x).
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