Methode Gauss - Seidel.

[invite1301f9c9]

Bonjour, alors voilà, je code actuellement la méthode de résolution de système linéaire Gauss Seidel.
Je m'inspire de ce site : http://jmblanc.developpez.com/algori...page_4#LIV-B-1
J'ai bien couper en 3 matrices différentes ma matrice initiale, mais je ne comprend pas son fonctionnement par rapport à Xi[k+1]. ça veut dire qu’il y a ‘i’ vecteurs solutions à 1 dimension ?
De plus il me semble que l’on est censé partir de x[0] et nous n’en avons aucun dans l’énoncé...
La grosse question que je viens de réaliser : Je ne comprend pas la présence des 'i' et des 'k'....
Si vous pouviez m’éclairer.
Merci d'avance.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

La méthode de Gauss-Seidel est une méthode de calcul d'une solution approchée.

On part d'un vecteur x[0] quelconque (dans de bonnes conditions), et on calcule les termes successifs x[1], x[2], x[3], ... d'une suite de vecteurs qui converge vers la solution x du système.

Aucun des vecteurs successifs x[k] que l'on calcule n'est solution du système, mais ils donnent des approximations de plus en plus fines de la solution x.

Les x[ub]i[/sub][k] sont simplement les coordonnées du vecteur x[k] obtenu après k itérations de la méthode.

[invite1301f9c9]

Dans mon cas, aucune matrice de départ n'est donnée, ni aucun vecteur x[0].
Si j'ai bien compris, dans mon cas, j'aurais k vecteur à déterminer. Sachant que j'ai un critère d'arrêt à 10^-3, je dois considérer avoir trouver la solution quand x[k]-x[k-1]<10^-3.
Petite question, x étant un vecteur comment je détermine si x[k]-x[k-1]<10^-3 ? Si pour tout xi[k]-xi[k-1]<10^-3 ?