Théorème de Pythagore généralisé

[invite693d963c]

Bonjour,

Je suis élève de 3eme, je voudrais savoir si il existe un théorème de pythagore dans les triangles quelconques et pas seulement dans les rectangles, merci
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[invited00ee48c]

Bonsoir,

oui il en existe un dit théorem d'Al-Kashi mais vu en première S.

@+

[invite693d963c]

Pourrais tu m'énoncer la propriété du théorème ??

[invited00ee48c]

Dans un triangle ABC quelconque,





voila.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite693d963c]

et est ce que cela est juste ??

C² = a² + b² - 2abcosµ

Voudrais juste savoir si il existe une propriété général, comme le carré de l'hypothénuse est égale à la somme des carrés des 2 autres coté au lieu de A² = b² + c² cela m'aiderai mieux.

[invited00ee48c]

et est ce que cela est juste ??

C² = a² + b² - 2abcosµ

Voudrais juste savoir si il existe une propriété général, comme le carré de l'hypothénuse est égale à la somme des carrés des 2 autres coté au lieu de A² = b² + c² cela m'aiderai mieux.

Danc ce cas on trouve dans un triangle rectangle et l'on a :

[invitefc84ad56]

bon, traduction:
le théoreme enoncé pas kazic est le bon, mais il est nicompressible.
sauf que tu ne sais peut-^tre pas ce que sont les deux lettres avec une fleche au dessus? c'est un vectur, et donc cos(BA->,BC->), c'est en fait l'angle B.
de même, le Pi/2, ce sont des radians, c'est ne fait 90°. cos 90=0, donc AC²=AB²+BC², on retrouve pythagore, qui est en fait un cas particulier d'Al-Kashi.

En clair: dans un Triangle ABC quelconque, avec a la longueur du coté opposé à A, b celle du coté oppsé à B, et c celle du coté opposé à C:
a²=b²+c²-2bc*cos(&#194
c'est ce qu'il y a de plus général. C'est comme Pythagore mais en prenant l'angle en compte, ce qui est indispensable si ton triangle est quelconque.
bon, j'espare que tu as compri, maintenant.

PS: Vive mon 150 eme message. Fêtons mon passage au statut de Régulier