Primitive_pr

[pgwt]

Hi!!!

SOS

integrale de ( tanx /(tanx+1)dx )

des indices

Merci!!!
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[Linkounet]

Utiliser la formule de changement de variable avec u=tan x (il va falloir faire apparaître 1+tan²x, en multipliant par 1+tan²x/1+tan²x).
Ensuite intégrer la fraction rationnelle en décomposant en éléments simples.

[pgwt]

integrale (tan x / tan x + 1)

ok!!!

posons u = tan x

on a :

u/(u+1)

u/(u+1) * (1+u²)/(1+u²)

(u + u^3) / (u + u^3 + 1 + u^2)

suis je sur le bon chemin?

[Linkounet]

Ben non, le 1+tan² c'est la dérivée de tan, ça "part" avec le dx (regarde la formule de changement de variable) donc la fonction à intégrer est simplement u/(u+1)(1+u²).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Snowey]

Likounet, je vous trouve très généreux de répondre aussi gentiment à une question posée de cette façon.

[Linkounet]

C'est vrai que la présentation est inhabituelle

[pgwt]

f(x) = tan x / (tan x + 1)

integrale( f(x) )

u = tan x

du = 1+tan²x dx

integrale( u/(u+1) )

on a :

integrale( u/(u+1) * du/(1+u²) )

integrale( udu/ ( (u+1)(1+u²) ) )

1/( (u+1)(1+u²) ) = (1/2)/(u+1) + ( (1-u)/2 ) / (1+u²)

finalement on a :

integrale( u du * ( (1/2)/(u+1) + ( (1-u)/2 ) / (1+u²) ) )

et là je ne vois plus comment avancer.

Merci!!!

[Snowey]

Et en écrivant ?

PS: en reconnaissant dans la seconde la dérivée d'une fonction hyperbolique réciproque bien connue.

[pgwt]

le "u du" est en facteur

c'est integrale ( u du [ 1/2(u+1) + ((1-u)/2) /1+u²] )

[invite77afed8f]

Non pgwt. Réutilises la formule donnée par Snowey, et intègre termes à termes!

[pgwt]

on sait que

1/(x²+1) a pour primitive arctan(x)

et les fonction du genre x^n/(1+x²)

comment intègre t-on?

Merci!!!

[invite77afed8f]

Euh... Là faut intégrer 1/(1+u) et 2u/(1+u²)... ça te rappelle rien du tout?
Cours relire tes formules de primitives.

[Snowey]

Non Taupinette, je crois que je me suis effectivement trompé (je n'avais vraiment pas vu la mise en facteur -_-), du coup il suffit de rajouter un u dans chaque partie, ce qui ne les rend pas impossible à trouver par ailleurs: celà donne (sans faire de simplifications)

[invite77afed8f]

Oui mais par linéarité de l'intégrale, ça se simplifie en la relation que tu donnais précédemment , non?

[pgwt]

voici la forme développée avec le udu c'est la je suis coincé

[pgwt]

Hi!!! Merci à tous de l'aide. Je vois à présent.