Bonjour à tous,
Je viens ici pour vous exposer une question d'un ancien examen de géometrie que je ne parvient pas a résoudre :'(
Dans R³ muni d'une base orthonormée (e1,e2,e3) , determiner une équation cartésienne de la surface S consitutée par l'ensemble de toutes les droites s'appuyant à la fois sur les deux courbes :
Gamma1 :
{ x²+z²= 1
{ y= -1
Et
Gamma2 :
{ x²+z² = 1
{ y=1
et passant par un point de l'axe oz.
Voila , ma démarche est celle ci :
Poser : x=cos u , z= sin u pour gamma 1
x=cos v , z= sin v pour gamma 2 (u,v € [0,2pi]
Je peux donc décrire tout point de gamma 1 comme étant le point (cosu,-1,sinu) et tout point de gamma 2 comme étant le point (cosv,1,sinv)
Ensuite j'avais fait une droite de ces deux points :
x=cos u + alpha * (cos v - cos u)
y= -1 +alpha * (1-(-1)) alpha€R
z=sin u + alpha * (sin v - sin u )
Mais bon après j'essaye de liquider les sinus et cosinus pour obtenir une equation cartésienne mais je n'y arrive pas ...
(en mettant x²+z² me reste du cosu * cos v et du sin u*sin v )
Et puis je devrai exprimer la tengance de cette equation cartésienne avec la droite oz mais je ne vois pas comment faire non plus :/
Merci de votre aide![]()
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