Bonjour à tous,
J'ai un problème pour trouver les points qui appartiennent à S' mais pas à S
Auriez vous une méthode ?
Merci à tout le monde !![]()
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Bonjour à tous,
J'ai un problème pour trouver les points qui appartiennent à S' mais pas à S
Auriez vous une méthode ?
Merci à tout le monde !![]()
On noteles coordonnées du point
(grande nouveauté !!!).
Par définition :, donc :
.
On considère donc un pointde
, donc de coordonnées satisfaisant
, et l'on esaie de voir s'il existe
, par le biais de
et
, qui satisfait le système précédent.
On commence par essayer de calculerdans la deuxième équation.
Si, les coordonnées du point
de
satisfont
, c'est-à-dire
et
quelconque. Il appartient à
si, et seulement si, il existe
réel tel que
, c'est-à-dire
.
Les points de coordonnéesavec
appartiennent donc à
, mais pas à
.
Si, on peut calculer
dans la seconde équation, mais on peut avoir un problème pour calculer
dans la première. On discute donc suivant la nullité de
.
Si, les coordonnées du point
de
satisfont
, c'est-à-dire
; comme on est dans le cas
, on a donc
. Ce point de coordonnées
appartient à
si, et seulement si, il existe
réel tel que
, c'est-à-dire
Les points de coordonnéesavec
appartiennent donc à
, mais pas à
(je n'ai pas précisé
, parce que l'on retrouve le point de coordonnées
du cas
).
Si, la résolution du système conduit à
,
et il est bien connu qu'un telexiste si, et seulement si,
, relation satisfaite par les points de
qui appartiennent donc à
dans ce cas.
Bilan final : il y a deux familles de points qui appartiennent àmais pas à
:
– les points de coordonnéesavec
;
– les points de coordonnéesavec
.
Bonjour,
Je me sens géné que ce soit toujours vous qui me repondiez
En plus vour prenez le temps de bien tout expliquer , ce qui m'est trés profitable par ailleurs.
Je vous remerci beaucoup !
Cordialement
Je viens de lire plus en détail votre rédaction :
*Comment faite vous pour "partir dans une direction" au début de l'exercice choisir tout d'abord z = 0 puis z différent de 0 pour ensuite s'amener au cas ou x=0 et x différent de 0 . . . . Qu'est ce qui vous guide ?
*Deplus à la fin je ne vois pas trés clairement comment vous montrez que la relation trouvée vérifie l'équation de S'
Cordialement
Pur hasard, les autre habitués du forum ne se sentent peut-être pas très à l'aise dans ces problèmes...
L'essentiel est d'avoir compris la différence entre équation cartésienne et équation paramétrique :Comment faite vous pour "partir dans une direction" au début de l'exercice choisir tout d'abord z = 0 puis z différent de 0 pour ensuite s'amener au cas ou x=0 et x différent de 0 . . . . Qu'est ce qui vous guide ?
Deplus à la fin je ne vois pas trés clairement comment vous montrez que la relation trouvée vérifie l'équation de S'
Lorsqu'on dit queest d'équation
, pour savoir si un point appartient ou non à la surface, il suffit de vérifier si ces coordonnées satisfont ou non l'équation.
De mêmeest définie par un système d'équations cartésiennes, un point appartient à la droite si, et seulement si, ses coordonnées satisfont l'équation.
Comme cette droite (et le système d'équations qui la définit) dépend d'un paramètre, on définit la surface
engendrée par la droite, c'est-à-dire la réunion des droites, et l'écriture "évidente" :
.
L'important dans cette équivalence est le quantificateur: le point
appartient à la surface si, et seulement si, il appartient à l'une des génératrices. Il faut donc prouver l'existence de cette génératrice sur laquelle se trouve le point.
Il faut aussi remarquer que l'on peut prouver l'existence de cette génératrice sans l'exhiber explicitement.
Ici, il faut donc prouver l'existence detel que :
.
On peut donc déterminer quelles doivent être les valeurs deet
, puis voir si ces valeurs conduisent à une valeur de
(que l'on a pas besoin de calculer, son existence est suffisante).
Les valeurset
de
et
sont les solutions du sysème
(attention, les inconnues sont
et
), et l'on sait que l'existence de
tel que
et
est assurée par la condition nécessaire et suffisante
.
Si j'ordonne mon système suivant les inconnueset
, je le réécris :
.
Il est triangulaire, donc facile à résoudre, de déterminant, d'où la discussion :
1. le déterminant est nul, se subdivise en :
1.1;
1.2;
2. le déterminant est non nul.
Dans ce cas, le système est de Cramer, il y a solution unique :
et
.
L'existence de, c'est-à-dire l'appartenance du point
à la surface
, est assurée par la condition nécessaire et suffisante
qui s'écrit ici :
soit, en rendant au même dénominateur :
.
Comme on est dans le cas où, cette condition est équivalente à
, qui est l'équation de
, donc qui est satisfaite par le point
.
Merci beaucoup pour ces explications
En fait votre recherche est conduite d'aprés le calcul du déterminant du systéme.
Cordialement.