Primitive_14

[invite3ba80e6c]

Hi!!!

Je voudrais savoir comment integrer ce genre de fonction




Merci!!!
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[invitec3143530]

par parties, en dérivant 4x et en primitivisant 1+x ce qui revient à intégrer 4lnx

[invite3ba80e6c]

Qu'est ce que ca veut dire lorsqu'on trouve H(x) = 0

voici ce que je trouve :

Sans titre.png

[invite705d0470]

Bonjour pgwt

C'est vrai qu'avec une IPP, on trouve bien une primitive de la forme , ce qui se simplifie en sachant qu'une primitive de ln(1+x) est .
Une autre possibilité ici, qui me parait plus simple (mais cette technique d'IPP marche plus souvent, dans des cas complexes) est d'écrire tout simplement . On trouve immédiatement qu'une primitive est alors .
On a donc bien des formes comparables, à une constante près (il y a un +1 pour la première méthode par exemple).

Le problème pour te répondre, c'est que je ne sais pas quelle primitive H tu as choisi (avec quelle constante ?): H(x)=0, sans définir précisément H, n'a donc pas beaucoup de sens.
De plus, au vu de cette primitive (strictement croissante, qui ne s'annule qu'en x=0 si on ne choisit aucune constante), H(x)=0 signifie juste que tu as choisi un x qui vérifie l'équation . (encore une fois, à une constante près).

Snowey

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecb480987]

Bonjour pgwt,
Voici comment je procède pour résoudre cette intégrale :
1) Division euclidienne de polynôme ( ton numérateur par ton dénominateur ) qui me permet d'obtenir :
2) On remplace le résultat obtenu dans la fonction de départ :
où alpha est une constante.
Et voilà
Amicalement SyTeK

[invite3ba80e6c]

à Snowey

int veut dire integrale

Sans titre.png

[pallas]

saches que (ax+b)/(cx+d) se met sous la forme e +f/(cx+d) et l'intégration devient facile ( a,b,c,d,e,f réels)

[invite705d0470]

Oui, je sais
Mais calculer une integrale et trouver une primitive sont deux choses très liées. Et puis j'ai quasiment écris la meme chose que SyTek, si ce n'est que j'ai proposé une primitive sur R+...
Et cela rejoint aussi la remarque de pallas ^^

Ou alors je n'ai pas compris la remarque (ce qui est possible).