un petit algo pas cool

[membreComplexe12]

Bonjour tous,
je cherche à comprendre l'algo de Dekker qui est sur ce lien : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Brent
mais je ne comprends pas vraiment...

la méthode de Dekker combine la dichotomie et la sécante. Si la solution de la sécante est comprise entre celle de la dichotomie et la borne "b" alors on conserve la sécante sinon on conserve la dichotomie.

Dans le principe je comprends mais j'ai l'impression qu'il y a une erreur sur le lien wikipedia. J'ai donné un exemple sur la pièce jointe :


On voit que la solution de la sécante est entre celle de la dicho m et b. Du coup, si on écoute wikipedia on doit conserver la solution de la sécante...
=> le soucis est que l'on remarque que si on avait pris la solution de la dichotomie alors ça aurait converger plus vite... du coup, pourquoi pas conserver la solution de la dichotomie ?

1°) Bref, je me dis donc que wikipedia à fait une erreur et voulais dire que l'on doit prendre la solution de la sécante si S est entre a et m ?

2°) La deuxieme question que je me pose est sur l'algo qui est expliqué en dessous sur cette même page wikipedia. pourquoi à t on deux inégalités à vérifier et pourquoi la solution cette fois doit être compris entre
et "b" ? et non plus entre "m" et "b", je ne comprends vraiment pas là...


je vous remercie pour l'aide que vous pourrez m'apporter ...

A+
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[gg0]

Bonjour.

Tu as pris un cas particulier, "mal conditionné". De plus, la méthode de la sécante est employée sur les b_k, pas sur a et b. en recommençant ici, tu vas trouver un b_k bien au delà de b. C'est ce qui arrive quand on prend une situation "malsaine".
Il est facile de régler la question en utilisant les signes pour déterminer un intervalle "utile".
Je ne sais pas si cet article wikipédia est bien écrit, mais il est facile de réfléchir aux idées et d'en déduire des méthodes efficaces.

Cordialement.

[membreComplexe12]

merci d'avoir pris le temps de répondre mais je n'ai pas trop compris ce que tu voulais dire, pourrez tu me faire un petit schéma stp ?

[membreComplexe12]

Tu as pris un cas particulier, "mal conditionné".

tu dis cela car f change de signesur a/b ?

De plus, la méthode de la sécante est employée sur les b_k, pas sur a et b. en recommençant ici, tu vas trouver un b_k bien au delà de b. C'est ce qui arrive quand on prend une situation "malsaine".

en fait je ne vois pas trop ce que tu veux dire. Pour la première itération de la séquente il faut bien que je prennes en compte a et b pour pouvoir définir la dérivée de la méthode de la séquente ? Sinon comment faire pour approcher la dérivée si je n'ai qu'un point ?

-> l'idée de l'algo et de prendre l'itération qui se rapproche plus de la racine à chaque iteration c'est bien cela ? mais comment écrire cette condition ?
-> de plus, si j'inverse a et b il faut que ma condition soit bien écrit et j'ai du mal à le faire

pourrais tu me faire un petit schema par exemple

Il est facile de régler la question en utilisant les signes pour déterminer un intervalle "utile".
Je ne sais pas si cet article wikipédia est bien écrit, mais il est facile de réfléchir aux idées et d'en déduire des méthodes efficaces.

en fait derrière je dois programmer la méthode du coup je veux être assurer de ne pas me tromper dans les conditions à respecter. Je pourrais bien entendu copier un programme trouvé sur le net tel quel mais j'ai vraiment envi de comprendre...

Pourrais tu me faire éventuellement un schéma ?

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[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Les schémas, tu peux les faire. Un seul ne suffit pas à s'éclaircir les idées.
Ton cas est mal conditionné, car si on part de b en se rapprochant de a, les valeurs de f augmentent !!
La phrase de Wiki est peut-être fausse, peut-être valable seulement quand la fonction est monotone sur l'intervalle (fais les schémas).
"tu dis cela car f change de signe sur a/b ?" Non ! Heureusement qu'elle change de signe, sinon il risquerait de ne pas avoir de solution. As-tu vraiment réfléchi aux conditions d'application des méthodes ?

Enfin, puisque tu dois programmer, tu dois comprendre ce qui se passe. Donc à toi de bien réfléchir aux idées de la méthode, puis de décider ce qui est correct (tu as un cerveau tout comme moi, utilise-le).

Pour ma part, je ne t'ai répondu que parce que tu n'obtenais pas de réponses (ici ou ailleurs), mais je n'ai pas envie de faire du calcul numérique.

Cordialement.

[membreComplexe12]

Pour ma part, je ne t'ai répondu que parce que tu n'obtenais pas de réponses

merci en tous cas