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fonction strictement monotone



  1. #1
    energie512

    fonction strictement monotone


    ------

    salut a tous,

    es ce que la définition suivante est juste :
    f est une fonction strictement monotone sur [a,b] si et ssi:
    f '(x) est strictement positif ou strictement négatif sur ]a,b[

    merci a vous

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    rhomuald

    Re : fonction strictement monotone

    Salut,

    regarde la fonction au voisinage de 0.

  4. #3
    energie512

    Re : fonction strictement monotone

    donc la définition est juste !

  5. #4
    rhomuald

    Re : fonction strictement monotone

    la définition de quoi? La fonction a sa dérivée qui s'annule en 0 alors qu'elle est strictement croissante.
    Donc il y a un sens dans l'équivalence que tu as donné qui n'est pas toujours vérifié.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    lapin savant

    Re : fonction strictement monotone

    Exactement.
    De plus, on appelerais ton truc une propriété plutôt qu'une définition : et il ne s'agit pas d'une équivalence comme te l'a fait remarqué rhomuald.

    La définition de strictement monotone est :
    f est strictement monotone sur I ssi pour tout a et b de I, a<b (resp. a>b) => f(a)<f(b) (resp. f(a) > f(b)).
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  8. #6
    energie512

    Re : fonction strictement monotone

    aah désolé pour (si et ssi)
    c'est une implication comme suit :

    si f '(x) est strictement positif ou strictement négatif sur ]a,b[
    alors f est une fonction strictement monotone sur [a,b] .

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  10. #7
    rhomuald

    Re : fonction strictement monotone

    Citation Envoyé par energie512 Voir le message
    si f '(x) est strictement positif ou strictement négatif sur ]a,b[
    alors f est une fonction strictement monotone sur [a,b] .
    ...et f est continue sur [a,b] ? Pour montrer cette implication tu peux utiliser le théorème des accroissements finis.

  11. #8
    energie512

    Re : fonction strictement monotone

    oui oui
    f est continue sur [a,b]

  12. #9
    Sylvestre

    Re : fonction strictement monotone

    Bonjour,

    De toute façon la définition n'est pas une équivalence, car elle oublie qu'il y a plein de fonction monotone qui ne sont pas dérivables.

  13. #10
    issamix

    Re : fonction strictement monotone

    bonjour

    soit f une fonction définie sur I et dérivable sur J inclus dans I , alors :

    f est strictement monotone sur I ssi . pour tout x apartient à J , f'(x)>= 0 ou bien f'(x)<= 0
    et
    . L'ensemble des points où f' s'annule est d'intérieur vide (càd ensemble vide ou réduit à un point)

  14. #11
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : fonction strictement monotone

    Issamix,

    ton "si et seulement si" est lui aussi faux !
    La plupart des fonctions monotones sont nulle part dérivables. Sylvestre en a déjà parlé.
    D'autre part, d'intérieur vide est beaucoup plus large que ce que tu en dis. par exemple est strictement croissante et a une infinité de valeurs où sa dérivée est nulle.

    Cordialement.

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