Equation différentiel second ordre methode variation de la constante

[invite334d2f01]

Bonjours a tous,
JE suis actuellement en train de reviser les equation différentielle pour un devoir de math Spé, je maitrise plutot bien la methode de la variation de la constante. Mais lors de la premiere etape lorsqu'on pose un y(x)=u(x) exp(x) je comprend pas d'ou vient le exp(x), on m'a signalé que c'etait la solution particuliere, mais quand ca ne l'est pas on fait comment? De plus, pouvons nous l'utiliser dans tout tout les cas? A la place de la methode avec l'equation caracteristique ca marche aussi?

Je vous remercie tous par avance
Cordialement
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[Snowey]

Je pense aussi que c'est la forme de la solution particulière de l'équation différentielle qui joue un rôle et non pas l'exponentielle à tout prix (même si ses propriétés sont très intéressantes pour ce type d'équations ^^).
Regarde par exemple cette équation sur .
Tu peux utiliser la variation de la constante (pense à regarder pour t'inspirer), et ce sans exponentielle !

Je pense que cette méthode est l'une des plus générales, et donc qu'elle marche dans beaucoup de cas.

[invite334d2f01]

"pense à regarder pour t'inspirer"

Pourqui devrais-je deriver ca?

Je te remercie de ta réponse