Bonjour tout le monde !
Alors voilà je bloque complétement sur l'intégrale entre 0 et 1 de x^n/(1+x²) dx
Quoi que j'intègre, en faisant une intégration par partie, je me retrouve toujours bloquée, donc si jamais quelqu'un pouvait m'aider s'il vous plaît !
Merci d'avance !
Bonjour.
Si tu appelles, tu peux voir que In se calcule en fonction de In-2 car
Autre piste possible : Poser x=tan(u) et remarquer que 1+x2 s'exprime en fonction de cos(x).
Plus simple encore : diviser. Il y a intérêt à séparer les cas n pair et n impair
Dans les trois cas, une expression compliquée, et deux formules différentes suivant la parité de n.
Cordialement.
Deux rectifications (merci Amanuensis) :
Et
D'accord, merci beaucoup !
Donc finalement faut trouver une sorte de relation de récurrence ?
Oui,
ou faire un changement de variable, ou exprimer directement la décomposition en éléments simples. Je t'ai proposé trois méthodes, regarde-les et choisis celle qui te plaît le mieux.
Cordialement.
Pour la décomposition en éléments simples, le plus simple est de diviser une puissance paire, donc laisser un x si n est impair.
Je vais essayer alors !
Encore merci !
