La limite peut-elle rentrer dans l'intégrale?

[invite0731164c]

Bonjour, peut on dire



?

Merci.
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[albanxiii]

Bonjour,

Vu la forme des bornes, je dirais non. Ou alors il faut faire quelques changements pour que les bornes ne dépendent plus de .

Bonne journée.

[invite0731164c]

d'accords. (donc si les bornes ne dépendent pas de y on peut commuter le signe intégrale avec la limite?)

Et encore un truc:

pour ou (ou des trucs dans ce genre) on peut dire directement que la limite est 0 ou il faut d'abords montré un truc du genre f est borné ou je ne sais quoi?

[invite0731164c]

Et aussi (j'oubliais)

alors

Y a il aussi une formule pour et si

?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

L'inversion de limite et intégrale fait l'objet de nombreux théorèmes : c'est souvent possible, mais pas tout le temps.

Un tes théorèmes les plus puissants est probablement le théorème de convergence dominée de Lebesgue
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...e_domin%C3%A9e


Si f est bornée et a(y) et b(y) tendent vers une limite finie, alors ça se passe bien, sinon, ça dépend.


Par exemple et

Avec les fonctions indicatrices pour que tout soit à l’intérieur de l'intégrale :



Alors on a , quand y tend vers 0 par valeur positive :


Mais

[invite0731164c]

Si f est bornée et a(y) et b(y) tendent vers une limite finie, alors ça se passe bien

Dans ce cas on fait ?