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Diviser un trapèze en quatre parties égales



  1. #1
    trigo2

    Diviser un trapèze en quatre parties égales

    salut a tous
    j ai un probleme de math que j arrive pas a resoudre.
    Et lorsque j essaies de le poster sur dans la categoris adequate on me refuse le droit de poster
    donc je le pose ici en esperant que vous pourriez le transmettre dans l autre categorie :
    je dois diviser en 4 part egales l aire d un trapeze rectangle
    ces 4 parts on leur base parallele a la base du trapeze
    donc cela revient a dire diviser ce grand trapeze en 4 petits trapeze de meme aire....
    j ai trouve ca sur le web : mais je voudrais en 4 parts
    http://perso.wanadoo.fr/debart/geopl..._ci_de_la.html
    merci d avance
    bien sur cela n a rien avoir mes cours puisque j ai passe l age je dois aider une amie qui en a besoin pour demain
    merci encore

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : Diviser un trapèze en quatre parties égales

    Salut et bienvenue,

    j'ai déplacé et renommé le fil.

    Pour la modération.

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : Diviser un trapèze en quatre parties égales

    Pose-toi déjà la question de comment diviser un trapèze en 2 parties d'aires égales, ensuite tu n'auras qu'à recommencer avec chacun des deux.
    Trace une droite à la hauteur x de la petite base, cela te donne un trapèze dont tu dois facilement pouvoir calculer la hauteur (c'est x) et les bases (l'une est connue).
    Une ch'tite équation et c'est bordé !

  5. #4
    trigo2

    Re : Diviser un trapèze en quatre parties égales

    j essaies avec thales
    mais je ne comprends pas ce que tu dis
    mon trapeze est rectangle
    abhc et ah etant la hauteur
    ab petite base
    hc grande base
    si je prolonge sur la droite ah et je fais intersecter la prolongation de la droite bc j aurais un triangle rectangle de sommet e EHC
    donc :
    ea/eh=eb/ec=ab/hc
    si je trace ensuite une parallele pq au deux bases ab et hc de mon trapeze est ce que je peux appliquer thales de cette maniere :
    ea/eb=ep/eq=ab/pq (normal) mais est ce que jepux continuer l eqsuivalence avec :
    =eh/ec=ab/hc

    ensuite je pose l equation

    ((ab+pq)/2)pa= ((ab+hc)2*ha)/4
    aire de abpq = aire de abhc/4 oui non ? pour diviser en 4
    sachant que j ai comme inconnu pq et pa je le cherche
    donc
    thales : pq = ab * ec / eh
    je remplace pq dans l equation je trouve PA et je trace pq et ainsi de suite .....

    je possede ab =0.35
    hc=0.8
    ah=0.42
    donc en tracant je trouve ec et eh ...mon triangle rectangle...
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  6. #5
    trigo2

    Re : Diviser un trapèze en quatre parties égales

    oui et non jean paul
    si je trace une droite parallelea al petite base a hauteur de x que je nomme t par exemple :
    j aurais donc 2 inconnues t et x
    (b+t)/2 * x = (b+B)/2* H /2
    aire du nouveau trapeze = aire du grand trapeze /2

    b= petie base
    B=grande base
    h=hauteur du trapeze
    Images attachées Images attachées

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    trigo2

    Re : Diviser un trapèze en quatre parties égales

    please help me

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  10. #7
    acx01b

    Re : Diviser un trapèze en quatre parties égales

    heu tu peux aussi couper les 2bases (petite base et grande base en 2) puis avoir 2 trapèzes égaux en aire, et ensuite refaire pareil... ???

  11. #8
    wizz

    Re : Diviser un trapèze en quatre parties égales

    Soit AB une base et A'B' l'autre base
    Soit I tel que AI=1/4*AB (vecteurs)
    et soit I' tel que A'I'=1/4*A'B' (vecteurs)
    alors la surface du quadrilatère AII'A' est 1/4 de ABB'A'

    non?

  12. #9
    Jeanpaul

    Re : Diviser un trapèze en quatre parties égales

    Citation Envoyé par trigo2
    oui et non jean paul
    si je trace une droite parallelea al petite base a hauteur de x que je nomme t par exemple :
    j aurais donc 2 inconnues t et x
    (b+t)/2 * x = (b+B)/2* H /2
    aire du nouveau trapeze = aire du grand trapeze /2

    b= petie base
    B=grande base
    h=hauteur du trapeze
    Prolonge les côtés du trapèze jusqu'à ce qu'ils se rencontrent. Raisonne ensuite sur les triangles semblables en commençant par calculer la distance du point de rencontre des droites ci-dessus.
    Tu trouveras tous les éléments du trapèze variable.

  13. #10
    trigo2

    Re : Diviser un trapèze en quatre parties égales

    merci jean paul
    je vais essayer
    les triangles semblables c est thales ?

  14. #11
    trigo2

    Re : Diviser un trapèze en quatre parties égales

    alors je reprends:
    aire (ABHC) = [(b+B)/2]*H
    aire (ABQR) = [(b+t)/2]*x
    d ou:

    A(abhc)/4= [(b+t)/2]*x

    ensuite si je trace les 2 cotes du trapeze qui se joignent en haut pour creer un triangle rectangle en E
    j ai selon thales :

    EA/EQ=EB/ER=b/t

    d ou t= [b*(EA+x)]/EA

    EA etant connu car je connais toute les cotes du trapeze

    j injecte t dans la premiere relation avec les aires et j obtiens


    A(ABHC)/4= [b +(b*(EA+x))/EA]/2 * x

    endeveloppant

    =[x*b + x* b + b*x(au carre) /EA]/ 2


    mais apres je bloque .....
    vous pouvez verifie s il vous plait et me donner la marche a suivre pour trouver x


    merci
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  15. #12
    trigo2

    Re : Diviser un trapèze en quatre parties égales

    pardon j ai oublie le facteur 4
    donc j arrive pas a developper ou factoriser cette equation pour trouver les racines:

    [(b+(b*(EA+x)/EA))/2] * x - aire(ABHC)/4 = 0

    aire ABHC/4 etant connue
    EA connue
    b= petite base du trapeze initial
    il n y a plus que x a trouver qui correspond a la hauteur du premier trapeze par rapport a la petite base b voir schema
    ci dessus ........

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  17. #13
    trigo2

    Re : Diviser un trapèze en quatre parties égales

    voila ou j en suis
    dites moi si c est juste
    merci
    Images attachées Images attachées

  18. #14
    Jeanpaul

    Re : Diviser un trapèze en quatre parties égales

    Il te manque EA !
    Dans les triangles EAB et EHC, on écrit EA/b = (EA+H)/B
    Ca donne EA
    Si on suppose x connu, dans les triangles EAB et EPQ, on a :
    EA/(EA+x) = b/PQ
    Ca donne PQ en fonction de x (EA calculé juste avant)
    D'où l'aire du trapèze ABQP.
    Le reste, tu y arrives.

    P.S. Thalès ça ne vaut que pour les côtés coupés par les parallèles, les triangles semblables, ça donne aussi les bases des triangles.

  19. #15
    trigo2

    Re : Diviser un trapèze en quatre parties égales

    ok merci
    mais si vous pouviez m aider a developper et trouver le polynome

    voila ce que j ai de mon cote :

    -((b*x*x)/ea) -b*x + aire(abhc)/4=0

    ensuite je recherche les 2 racines avec le delta
    a= -b/EA
    b= - b
    c= aire (abhc)/4


    et verifier ce que j ai ecrit

    on aurait pu aussi diviser le trapeze en 2 et ensuite rediviser ainsi les trapezes obtenus en 2

    il faut repeter le calcul pour chaque trapeze

    merci d avance
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