Diviser un trapèze en quatre parties égales

[invitee26042b3]

salut a tous
j ai un probleme de math que j arrive pas a resoudre.
Et lorsque j essaies de le poster sur dans la categoris adequate on me refuse le droit de poster
donc je le pose ici en esperant que vous pourriez le transmettre dans l autre categorie :
je dois diviser en 4 part egales l aire d un trapeze rectangle
ces 4 parts on leur base parallele a la base du trapeze
donc cela revient a dire diviser ce grand trapeze en 4 petits trapeze de meme aire....
j ai trouve ca sur le web : mais je voudrais en 4 parts
http://perso.wanadoo.fr/debart/geopl..._ci_de_la.html
merci d avance
bien sur cela n a rien avoir mes cours puisque j ai passe l age je dois aider une amie qui en a besoin pour demain
merci encore
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[martini_bird]

Salut et bienvenue,

j'ai déplacé et renommé le fil.

Pour la modération.

[Jeanpaul]

Pose-toi déjà la question de comment diviser un trapèze en 2 parties d'aires égales, ensuite tu n'auras qu'à recommencer avec chacun des deux.
Trace une droite à la hauteur x de la petite base, cela te donne un trapèze dont tu dois facilement pouvoir calculer la hauteur (c'est x) et les bases (l'une est connue).
Une ch'tite équation et c'est bordé !

[invitee26042b3]

j essaies avec thales
mais je ne comprends pas ce que tu dis
mon trapeze est rectangle
abhc et ah etant la hauteur
ab petite base
hc grande base
si je prolonge sur la droite ah et je fais intersecter la prolongation de la droite bc j aurais un triangle rectangle de sommet e EHC
donc :
ea/eh=eb/ec=ab/hc
si je trace ensuite une parallele pq au deux bases ab et hc de mon trapeze est ce que je peux appliquer thales de cette maniere :
ea/eb=ep/eq=ab/pq (normal) mais est ce que jepux continuer l eqsuivalence avec :
=eh/ec=ab/hc

ensuite je pose l equation

((ab+pq)/2)pa= ((ab+hc)2*ha)/4
aire de abpq = aire de abhc/4 oui non ? pour diviser en 4
sachant que j ai comme inconnu pq et pa je le cherche
donc
thales : pq = ab * ec / eh
je remplace pq dans l equation je trouve PA et je trace pq et ainsi de suite .....

je possede ab =0.35
hc=0.8
ah=0.42
donc en tracant je trouve ec et eh ...mon triangle rectangle...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee26042b3]

oui et non jean paul
si je trace une droite parallelea al petite base a hauteur de x que je nomme t par exemple :
j aurais donc 2 inconnues t et x
(b+t)/2 * x = (b+B)/2* H /2
aire du nouveau trapeze = aire du grand trapeze /2

b= petie base
B=grande base
h=hauteur du trapeze

[invitee26042b3]

please help me

[acx01b]

heu tu peux aussi couper les 2bases (petite base et grande base en 2) puis avoir 2 trapèzes égaux en aire, et ensuite refaire pareil... ???

[wizz]

Soit AB une base et A'B' l'autre base
Soit I tel que AI=1/4*AB (vecteurs)
et soit I' tel que A'I'=1/4*A'B' (vecteurs)
alors la surface du quadrilatère AII'A' est 1/4 de ABB'A'

non?

[Jeanpaul]

oui et non jean paul
si je trace une droite parallelea al petite base a hauteur de x que je nomme t par exemple :
j aurais donc 2 inconnues t et x
(b+t)/2 * x = (b+B)/2* H /2
aire du nouveau trapeze = aire du grand trapeze /2

b= petie base
B=grande base
h=hauteur du trapeze

Prolonge les côtés du trapèze jusqu'à ce qu'ils se rencontrent. Raisonne ensuite sur les triangles semblables en commençant par calculer la distance du point de rencontre des droites ci-dessus.
Tu trouveras tous les éléments du trapèze variable.

[invitee26042b3]

merci jean paul
je vais essayer
les triangles semblables c est thales ?

[invitee26042b3]

alors je reprends:
aire (ABHC) = [(b+B)/2]*H
aire (ABQR) = [(b+t)/2]*x
d ou:

A(abhc)/4= [(b+t)/2]*x

ensuite si je trace les 2 cotes du trapeze qui se joignent en haut pour creer un triangle rectangle en E
j ai selon thales :

EA/EQ=EB/ER=b/t

d ou t= [b*(EA+x)]/EA

EA etant connu car je connais toute les cotes du trapeze

j injecte t dans la premiere relation avec les aires et j obtiens


A(ABHC)/4= [b +(b*(EA+x))/EA]/2 * x

endeveloppant

=[x*b + x* b + b*x(au carre) /EA]/ 2


mais apres je bloque .....
vous pouvez verifie s il vous plait et me donner la marche a suivre pour trouver x


merci

[invitee26042b3]

pardon j ai oublie le facteur 4
donc j arrive pas a developper ou factoriser cette equation pour trouver les racines:

[(b+(b*(EA+x)/EA))/2] * x - aire(ABHC)/4 = 0

aire ABHC/4 etant connue
EA connue
b= petite base du trapeze initial
il n y a plus que x a trouver qui correspond a la hauteur du premier trapeze par rapport a la petite base b voir schema
ci dessus ........

[invitee26042b3]

voila ou j en suis
dites moi si c est juste
merci

[Jeanpaul]

Il te manque EA !
Dans les triangles EAB et EHC, on écrit EA/b = (EA+H)/B
Ca donne EA
Si on suppose x connu, dans les triangles EAB et EPQ, on a :
EA/(EA+x) = b/PQ
Ca donne PQ en fonction de x (EA calculé juste avant)
D'où l'aire du trapèze ABQP.
Le reste, tu y arrives.

P.S. Thalès ça ne vaut que pour les côtés coupés par les parallèles, les triangles semblables, ça donne aussi les bases des triangles.

[invitee26042b3]

ok merci
mais si vous pouviez m aider a developper et trouver le polynome

voila ce que j ai de mon cote :

-((b*x*x)/ea) -b*x + aire(abhc)/4=0

ensuite je recherche les 2 racines avec le delta
a= -b/EA
b= - b
c= aire (abhc)/4


et verifier ce que j ai ecrit

on aurait pu aussi diviser le trapeze en 2 et ensuite rediviser ainsi les trapezes obtenus en 2

il faut repeter le calcul pour chaque trapeze

merci d avance