Si a/b=c/d alors (a+c)/(b+d)=a/b=c/d

[invite46e41aed]

Bonjour,
je viens de me rendre compte d'une astuce de calcul : Si a/b=c/d alors (a+c)/(b+d)=a/b=c/d qui a l'air de fonctionner, mais le problème est que je n'arrive pas à la démontrer, c'est peut-être tout simple mais là je suis bloqué, ce qui me fait dire qu'il est possible qu'elle ne soit pas vraie tout simplement.
Merci d'avance pour votre aide précieuse.
Cordialement Arthur.
-----

[erik]

Salut,

[invite46e41aed]

Merci bien Bonne journée !

[breukin]

Si , alors et , donc , soit .

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Ce genre de propriété était étudiée autrefois (avant 1970) en classe de quatrième sous le thème "proportions" (*). C'est même un domaine où l'on acceptait des fractions 0/0 conventionnellement égales aux quotients qui y aboutissaient :


Cordialement.

(*) Thème déjà présent dans les éléments d'Euclide.

[invite46e41aed]

J'ai honte d'avoir posté ça dans "mathématiques du supérieur"

[Guimzo]

Bonjour,




C'est très bien ce que tu as trouvé.
Il faut continuer dans cette voie.

[gg0]

Nowotny,

Pas de honte à avoir. De nombreuses questions autrefois étudiées en secondaires en ont disparu, donc on s'y affronte éventuellement en supérieur.

Cordialement.

[inviteea05b1c2]

Se comprueba fácilmente ya que si restas a/b - (a+c)/(b+d) debe de dar 0 y viceversa. En este sentido tendrías...

a/b - a+c/b+d = ad/b(b+d)-bc/b(b+d)
como a/b=c/d
Donc, tu auras ....
c/d(d/(b+d))-c/(b+d)
On voit que le ŕesultat est bien 0, por lo tanto la igualdad es cierta