Bonjour, j'ai un problème avec un exercice dont je ne suis pas sûr des étapes à utiliser pour le résoudre...
Je n'ai pas de correction donc c'est difficile de savoir si le résultat est bon...
Voici l'exercice en question :
Soitla base canonique de
.
Soit(où
est le polynôme dérivé de
).
1) Écrire la matrice dedans
.
2) Montrez queest diagonalisable. (nb : j'imagine qu'ils parlent de la matrice de
précédemment demandée)
Voici mon raisonnement pour la première question sans avoir lu la deuxième :
1) Soitet
.
On en déduit que la matrice deest
.
J'ai ensuite lu la deuxième question qui me montrait que mon résultat était complètement faux car la matrice devait être carrée...
J'ai réfléchit à comment je pourrais trouver une matrice carrée connaissant les données qui me sont présentées et la seule chose qui m'est venue en tête, c'est de séparer les cas de,
et
dans la matrice que j'ai trouvée précédemment, ce qui m'a donné la matrice
. En revanche, je ne sais pas si elle est correcte... Je sais qu'elle pourrait l'être sachant qu'elle est diagonalisable, mais je n'ai pas de moyens d'en être sûr. En tous cas, je sais que je n'ai pas utilisé une bonne méthode pour la trouver (je travaille en autonomie, je n'ai pas eu de cours sur ce sujet donc je ne connais pas vraiment de méthode)...
Pourriez-vous s'il vous plaît m'éclairer sur cet exercice ?
Bonne journée à vous![]()
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