Déterminer la 1111eme décimale du nombre de champernowne

[anthony_unac]

Bonjour,

Je recherche la 1111eme décimale du nombre de champernowne .
Quelqu'un peut il m'aider ou encore mieux me donner l'adresse d'un site qui vous donne en ligne la nième décimale des constantes mathématiques les plus connues.

Dans l'idée, je pars de ceci :
**********************
De 1 à 9 il y a 9 nombres de 1 chiffre soient 9 décimales
De 10 à 99 il y a 90 nombres de 2 chiffres soient 180 décimales
De 100 à 999 il y a 900 nombres de 3 chiffres soient 2700 décimales

La 1111e décimales du nombre de champernowne se situe donc entre 100 et 999 mais après je bloque.
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[anthony_unac]

Je table sur 4 si quelqu un peut confirmer Pour être plus précis c est le 4 de 407

[PA5CAL]

Bonsoir

Je confirme. C'est bien le 4 de 407 (vérifié informatiquement)

[anthony_unac]

Par la même méthode, j'aboutis à :
***************************
11111e décimale de champernowne vaut 0 de l'entier 3055
111111e décimale de champernowne vaut 4 de l'entier 24444
1111111e décimale de champernowne vaut 7 de l'entier 203703
11111111e décimale de champernowne vaut 0 de l'entier 1746031
111111111e décimale de champernowne vaut 7 de l'entier 15277777

Mais je crois que ma méthode déraille au bout d'un moment
Si tu as toujours ton soft Pascal sous la main pourrais tu confirmer cela ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[PA5CAL]

1^ème décimale : 1 de 1
11^ème décimale : 0 de 10
111^ème décimale : 0 de 60
1111^ème décimale : 4 de 407
11111^ème décimale : 0 de 3055
111111^ème décimale : 4 de 24444 (1^er 4)
1111111^ème décimale : 7 de 203703
11111111^ème décimale : 0 de 1746031
111111111^ème décimale : 7 de 15277777 (3^ème 7)
1111111111^ème décimale : 1 de 135802469
11111111111^ème décimale : 1 de 1222222222
...

[breukin]

Quelle est la nature du nombre ?

[PA5CAL]

Je dirais intuitivement que c'est un nombre réel irrationnel. Il faudrait le démontrer.

Et selon la matière que traite ton exercice, il y a certainement d'autres précisions à apporter sur la nature de ce nombre.

[anthony_unac]

Merci Pascale
Concernant la nature du réel obtenu c est la ou je voulais en venir et malheureusement l appellation du nombre de champernowne par 1/9 ne donne pas un réel connu comme nous l indique l inverseur de plouffe

[anthony_unac]

Re
Je crois qu il faut vraiment être prudent avec la nature des réels La découverte des premières décimales ne suffit pas a conclure sans une démonstration comme tu dis A titre d exemple on ne sait toujours pas si Pi est aléatoire Peut qu a partir de la 12 e milliardième de milliardeme décimale il a admet une séquence du type &0&&00&&&000&&&&0000... Ou peut être 12345678910111213...

[invite04716616]

Si je cherche la position du nombre N de rang n et si je note position de N : P (N) la formule suivante me permet-elle de la trouver.
P (N) = 9 [(n-1)×10^(n-2) + (n-1)×10^(n-3)+.....1] + (N - 10^(n--1) )×n + 1

Par exemple pour N= 11765 de rang 5
la formule donne
P (11765) = 47715
Donc le premier chiffre "1" de 11765 se trouverai à la 47715 ième décimale de la constante de Champernowne.

[Médiat]

Vous avez essayé avec P(111213) ?

[invite04716616]

Je vais essayer.

[invite04716616]

9×4321 + ( 111213 - 100000 ) × 5 + 1
38889 + 11213 × 5 + 1
38889 + 56066

94955 ?

[invite04716616]

Erratum
P ( 111213)
9×54321 + ( 111213 - 100000 ) × 6 + 1
488889+ 11213 × 6 + 1
488889 + 67278 +1

556168 ?

[invite04716616]

En fait la formule me donne la position d"une chaîne de caractère donné et pas l'inverse.
On est bien d'accord.
Je ne vous ai pas donné la 111213 ième décimale du chiffre de Champernowne.

[Médiat]

Oui mais 111213 se trouve en position 12 si je ne me trompe pas

[invite04716616]

Oui je me posais la même question ces derniers temps......

[invite04716616]

On peut retrouver aussi la suite
123124 dans les N de rang 3 et de rang 6 etc etc.
Je me suis pas vrt pris la tronche avec ça.
Mais merci quand même.
Je regarde ça mais je suis pas un scientifique.
dentiste

[invite04716616]

Une réponse métaphysique à ce genre de problème.
Quand j'ai découvert les nombres univers en lisant des textes de vulgarisation on se demandait si on pouvait y découvrir le Passé Présent Futur de notre vie.
En somme toute sa destinée.
En reponse on ne peut y trouver que ce que l'on cherche et meme si on trouve toute notre vie jusqu'à ce soir minuit il n'est pas sur que ce que vous lirez à minuit passé vous appartienne.
D'où la redondance des chaînes de caractères rencontrée ici où ailleurs dans les nombres univers.
Ça ne m'étonne pas du tout.

[Médiat]

Vous pouvez aussi lire La Bibliothèque de Babel de Jorge Luis Borges

[invite04716616]

Merci Mediat!
Mais je regarde tout ça d'un oeil moins attentif aujourd'hui.
Quand on se connaîtra mieux je vous en dirai plus.
Question métaphysique j'ai déjà vachement donné.
Oila

[invite04716616]

Je crois que j'ai trouvé la formule est la bonne mais il faut raisonner à l'envers.
On peut trouver le chiffre qui correspond à n'importe quel index recherché.
Je met ça au clair.

[invite04716616]

D'abord rectification d'une coquille sur la formule:
P (N) = 9 [(n-1)×10^(n-2) + (n-2)×10^(n-3)+.....1] + (N - 10^(n--1) )×n + 1

[invite04716616]

J'ai ouvert un nouveau fil ici même pour la suite.