Sine Gordon équation discrètre

[Vincenzone]

Bonjour,

J'aimerai pouvoir écrire l’équation différentielle du second ordre de sine-Gordon discrète comme un système d’équations différentielles ordinaires du premier ordre en temps.

, avec .

Je ne vois pas du tout comment faire.

Merci de votre aide.
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[raymolk]

Donc tu as fait des différences finies sur le laplacien de l'équation continue, et maintenant tu as un système de N-2 edo d'ordre 2 en temps, c'est bien ça ?
Si c'est ça, la procédure générale de mise sous forme d'un système d'ordre 1 en temps, pour chaque edo d'ordre 2, est donnée par exemple ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89..._%C3%A9quation
Pour n fixé, si tu notes , alors tu as

Au final tu auras un système différentiel d'ordre 1 en temps, à 2N-4 équations.

[Vincenzone]

Oui c'est bien ça.

Merci pour ta réponse.