equation de Klein gordon

[invite56cafd8c]

Bonsoir tout le monde.

Voila il faudrai que je demontre que:

Si:


alors on a :


Avec la notation suivante:
la dérivé de u par rapport a t

J'ai penser a multiplier par la premiere equation mais apres je ne sais pas quoi faire.

Merci
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[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

Qu'est ce qu'est ?

Visiblement une fonction de t, mais aussi de x(t), y(t) et z(t)?

[invite56cafd8c]

u est fonction de t et de x, x est un vecteur de dimension n.
Tout les gradient sont des gradients sur x.

[God's Breath]

Je pense qu'il manque un carré, et qu'il faut lire : .

On a:

et il faut donc multiplier l'égalité initiale par pour obtenir :
.

Ce qui fournit :

et il me semble qu'il y a une erreur de signe dans tes formules pour pouvoir conclure.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite56cafd8c]

Merci je comprends bien avec tes expliquations.
Merci beaucoup pour ce resultat

[invite56cafd8c]

J'ai réfléchi à la question suivante mais je n'ai aucune idée.

En déduire que si

alors u=0 pour tout |x|>=R+|t|

Une piste ?

[invite56cafd8c]

Je fais un petit up