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Equation de Dirac et de Klein-Gordon



  1. #1
    wizmer

    Equation de Dirac et de Klein-Gordon


    ------

    Bonjour,

    Je suis en pleine lecture d'un cours de Mécanique Quantique Relativiste et une question me taraude.

    Le cours introduit d'abord l'équation de Klein-Gordon pour une particule sans spin puis l'équation de Dirac pour une particule de spin 1/2. (genre l'électron)

    Le chapitre se termine en expliquant pourquoi on a décomposé la fonction d'onde de l'electron sur une base de dimension 4. ((spin haut, spin bas)*(part, anti-part)). Si on avait utilisé une base de dimension 2 (spin haut, spin bas) on n'aurait pas pu trouver de solutions pour les matrice de Dirac permettant de rendre l'equation de Dirac compatible avec celle de Klein-Gordon.

    Mais c'est justement ça que je ne comprend pas !
    Pourquoi ces deux equations doivent être compatibles alors que Klein-Gordon n'est pas sensée traiter le cas des particules de spin non nuls.

    De plus si à la fin on rend les deux equations equivalentes, pourquoi avoir introduit celle de Dirac ?!

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    Coincoin

    Re : Equation de Dirac et de Klein-Gordon

    Salut,
    L'équation de Dirac implique l'équation de Klein-Gordon : Dirac multiplié par le conjugué de Dirac donne Klein-Gordon.

    Par contre, KG n'implique pas D. On dit parfois (tout doucement pour ne pas faire peur aux mathématiciens) que l'équation de Dirac est la "racine carrée" de Klein-Gordon.
    Encore une victoire de Canard !

  3. #3
    GrisBleu

    Re : Equation de Dirac et de Klein-Gordon

    Citation Envoyé par wizmer Voir le message
    Si on avait utilisé une base de dimension 2 (spin haut, spin bas) on n'aurait pas pu trouver de solutions pour les matrice de Dirac permettant de rendre l'equation de Dirac compatible avec celle de Klein-Gordon.
    Salut.

    En fait, sans la dimension 4, on ne retrouverait pas l'invariant relativiste sur lequel est fonde Klein-Gordon.
    Ce n'est pas tout a fait la meme chose.

    ++

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