Bonjour, je suis sur l'équation de Klein Gordon et j'ai beaucoup de difficultés concernant la démonstration, le contexte historique de l'équation, et puis j'aimerai bien trouver une démonstration rigoureuse de comment on fait pour trouver la formule du spectre d’énergie et la correction qu'on apporte à cette dernière quand on introduit le couplage spin-orbite, un lien pour un documentation qui répond à ma réponse serait d'un grand aide, Merci d'avance.
Bonjour,
Je conseille "Relativistic quantum mechanics" 3rd edition, de Greiner. Les 100 premières pages. Avec une dérivation détaillée du spectre avec couplage du spin et de l'EM, page 50. Les 50 pages suivantes sont consacrées à la limite non-relativiste et à l'interpretation philosophique des opérateurs à une particule en RQM....Le bouquin est assez répandu sur la toile je pense, et bien détaillé dans les calculs!
je te remercie amplement, j'espère qe je trouverai quelque part sur internet le livre que tu viens de citer
Bonsoir,
je ne vois pas trop le rapport entre l'équation de Klein-Gordon et le couplage spin-orbite, puisque d'une part, l'équation de KG décrit le comportement d'un particule libre de spin 0, et d'autre part que le couplage spin_orbite intervient dans des systèmes d'états liés. A moins que tu es posé 2 questions en une, sans faire de transitions!Envoyé par zak.benslimane
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...e_Klein-Gordon dans la dernière section de la page (dérivation de l'équation) on donne la formule du spectre de l'energie, une première qui est fausse et une deuxième qui a été corrigée, je ne sais pas comment on procède pour aboutir aux 2 résultats, si tu veux je ne sais point comment démontrer les 2 dites formules.
Ok je vois. En effet on fait substitution particulière qui permet d'obtenir l'équation de Schrödinger relativiste. Je sais que le calcul est fait dans le livre suivant:
Quantum mechanics, L.I. Schiff 3rd edition MacGraw-Hill, Inc,New York Edition, 1968. Mais pas moyen d'en trouver une version numérique. Le calcul doit pouvoir se faire en se basant sur la résolution de l'équation de Schrödinger non-relativiste pour l'atome d'hydrogène, mais cela ne doit pas être simple!
Bonjour Vaincent,
Juste pour dire que le couplage spin-orbite n' a rien à voir avec les systèmes liés.
L'hamiltonien de couplage spin-orbite s'écrit:
H = sigma.(E@ P)
Sigma le vecteur matrice de Pauli
E champ électrique extérieur
P Impulsion de la particule.
@ = produit vectoriel
Donc l'interaction spin-orbite est nul dans le seul cas où E est colinéaire à P.
Dans les matériaux semi-conducteurs de la famille III-V il y a 2 bandes de valences qui seraient dégénérés en absence de couplage-spin-orbite.
Note sur la sémantique:
Encore un piège de la sémantique où les mots sont employés de travers. En effet lorsque l'on dit qu il y a couplage spin-orbite on pense tout de suite atome et orbite de l'électron. C'est bien évidemment un résidu artefactuel de l'histoire de la découverte de la physique atomique.
Bonjour,
Il faudrait préciser un peu mieux ce que tu cherches à comprendre. Si éventuellement tu cherches à comprendre l'histoire, je te suggère de regarder la formulation finale (moderne et définitive). Ensuite tu peux te tourner vers l'histoire.
J'ai trouvé le calcul fait dans ce lien section 10.6 : Relativistic quantum mechanics. Finalement ce n'est pas très compliqué si l'on connait le calcul non-relativiste habituel.
Bonjour,
Je ne suis pas sûr que zak.benslimane fasse un bon usage d 'une telle logorrhée calculatoire. Mais où est donc passée la physique?
par ailleurs je trouve bizarre ton expression: "Finalement ce n'est pas très compliqué si l'on connait le calcul non-relativiste habituel", elle pourrait laissée croire qu 'il ne s'agit pas de relativité.
En écrivant l'équation d'onde de Dirac (cad sans considérer qu il s'agit d'opérateurs de champs et donc pas de TQC) un développement en puissance de v/c fait apparaitre au premier ordre le terme de Pauli (apparition d'une interaction avec le champ magnétique extérieur B qui permet d'attribuer un moment magnétique à l'électron) et au second ordre un couplage du mouvement P avec le champ électrique extérieur E (le couplage spin-orbite)
Merci les gars, mais je crois avoir trouvé ce dont j'avais besoin, je partage avec vous ce document, ça a répondu à toutes mes questions, merci encore une fois pour l'aide les amis. http://www.scribd.com/doc/76368108/P...ue-Relativiste
je suis tout à fait d'accord
Chacun ses goûts, mais dans le lien que tu as donné, les calculs sont très similaires à ceux présents dans le lien que j'ai fourni, à la différence près que c'est en anglais ! Je voudrais juste rappeler tout de même, que la construction de la MQ relativiste (et de la MQ et de la MC au passage) a nécessité aux physiciens de renoms concernés d'effectuer de nombreux calculs parfois complexes, parfois moins. Tout théoriciens(de formation) sait que ces calculs qui ont permis de grandes avancées dans la compréhension de phénomènes physiques, sont très formateurs et qu'il est vivement conseillé de les faire "au moins une fois". Bien sûr si l'on désire devenir expérimentateur cela ne sera pas nécessaire, les connaissances théoriques(et non expérimentales bien sûr) pouvant se limiter à "ce que tout le monde sait". Pour la petite histoire, dans mon domaine, la physique des particules, ce sont les théoriciens (en particuliers les phénomènologistes)qui font le plus de physique, le travail de la majorité des expérimentateurs se limitant bien souvent(60% de leur temps) à écrire des milliers de lignes de codes en C++ afin d'analyser les données récoltées dans les détecteurs présents dans les accélérateur de particules! Donc les choses sont très relatives, et n'allez pas me dire que vous préferez votre domaine car vous faîtes des choses passionnantes sur le terrain. Chacun à sa façon d'aimer, qui n'est pas forcément la meilleure d'un autre point de vue, encore faut-il que cela ait un sens de considérer qu'il en existe une meilleure!je suis tout à fait d'accord
p.s : en ce qui concerne ma remarque sur le lien avec le calcul non-relativiste à l'aide de l'équation de Schrödinger, je tiens à préciser que la formule que cherchait à comprendre zak, est obtenue dans la limite non-relativiste de l'équation de Klein-Gordon. Je ne pense donc pas que cette remarque était non-pertinente. (il n'y a qu'à regarder dans le lien que j'ai fourni, on en déduit même des règles de correspondance entre "équation de Schrödinger" et "limite non-relativiste de l'équation de Klein-Gordon").
